論文の概要: Consistency of Learned Sparse Grid Quadrature Rules using NeuralODEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.01533v1
• Date: Wed, 02 Jul 2025 09:37:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:23:00.133236
• Title: Consistency of Learned Sparse Grid Quadrature Rules using NeuralODEs
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた学習されたスパースグリッド四分法則の整合性
• Authors: Hanno Gottschalk, Emil Partow, Tobias J. Riedlinger,
• Abstract要約: 本稿では,高次元分布の数値積分のためのスパースグリッドの整合性の証明を行う。 二次誤差と統計誤差の合計数値誤差の分解を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3654846342364308
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper provides a proof of the consistency of sparse grid quadrature for numerical integration of high dimensional distributions. In a first step, a transport map is learned that normalizes the distribution to a noise distribution on the unit cube. This step is built on the statistical learning theory of neural ordinary differential equations, which has been established recently. Secondly, the composition of the generative map with the quantity of interest is integrated numerically using the Clenshaw-Curtis sparse grid quadrature. A decomposition of the total numerical error in quadrature error and statistical error is provided. As main result it is proven in the framework of empirical risk minimization that all error terms can be controlled in the sense of PAC (probably approximately correct) learning and with high probability the numerical integral approximates the theoretical value up to an arbitrary small error in the limit where the data set size is growing and the network capacity is increased adaptively.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元分布の数値積分のためのスパースグリッドの整合性の証明を行う。 最初のステップでは、単位立方体上の雑音分布への分布を正規化する輸送マップが学習される。 このステップは、最近確立されたニューラル常微分方程式の統計的学習理論に基づいている。 次に,Clenshaw-Curtis sparse grid quadratureを用いて,興味のある生成写像の構成を数値的に積分する。 二次誤差と統計誤差の合計数値誤差の分解を行う。 実験的リスク最小化の枠組みでは、全てのエラー項がPAC学習の意味で制御可能であることが証明され、高い確率で、数値積分は、データセットのサイズが増大し、ネットワーク容量が適応的に増加する極限において、任意の小さな誤差まで理論値を近似する。

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