論文の概要: GPU-based complete search for nonlinear minimization subject to bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.01770v1
• Date: Wed, 02 Jul 2025 14:54:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:23:00.335251
• Title: GPU-based complete search for nonlinear minimization subject to bounds
• Title（参考訳）: 境界を考慮した非線形最小化のためのGPUによる完全探索
• Authors: Guanglu Zhang, Qihang Shan, Jonathan Cagan,
• Abstract要約: 本稿では, 非線形関数の最小値を包含するGPUを用いた完全探索手法を提案する。 区間解析を用いて、GPUの計算能力とアーキテクチャを組み合わせ、探索領域内の領域を反復的に制御する。 効率性のために、新しいGPUベースのシングルプログラム、単一データ並列プログラミングスタイル、可変サイクリング技術を採用している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This paper introduces a GPU-based complete search method to enclose the global minimum of a nonlinear function subject to simple bounds on the variables. Using interval analysis, coupled with the computational power and architecture of GPU, the method iteratively rules out the regions in the search domain where the global minimum cannot exist and leaves a finite set of regions where the global minimum must exist. For effectiveness, because of the rigor of interval analysis, the method is guaranteed to enclose the global minimum of the nonlinear function even in the presence of rounding errors. For efficiency, the method employs a novel GPU-based single program, single data parallel programming style to circumvent major GPU performance bottlenecks, and a variable cycling technique is also integrated into the method to reduce computational cost when minimizing large-scale nonlinear functions. The method is validated by minimizing 10 multimodal benchmark test functions with scalable dimensions, including the well-known Ackley function, Griewank function, Levy function, and Rastrigin function. These benchmark test functions represent grand challenges of global optimization, and enclosing the guaranteed global minimum of these benchmark test functions with more than 80 dimensions has not been reported in the literature. Our method completely searches the feasible domain and successfully encloses the guaranteed global minimum of these 10 benchmark test functions with up to 10,000 dimensions using only one GPU in a reasonable computation time, far exceeding the reported results in the literature due to the unique method design and implementation based on GPU architecture.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,変数の単純な境界条件下での非線形関数の大域的最小値を包含するGPUに基づく完全探索手法を提案する。 区間解析とGPUの計算能力とアーキテクチャを組み合わせることで、この手法は、大域最小値が存在しない探索領域内の領域を反復的に制御し、大域最小値が存在するべき領域の有限セットを残す。 有効性は,区間解析の厳密さのため,丸め誤差があっても非線形関数のグローバルな最小限を囲むことが保証される。 効率性のために、この手法はGPUベースの新しい単一プログラム、大きなGPU性能ボトルネックを回避するために単一データ並列プログラミングスタイルを採用し、大規模非線形関数を最小化する際の計算コストを削減するために可変サイクリング手法も同手法に統合されている。 この方法は、よく知られたAckley関数、Griewank関数、Levy関数、Rastrigin関数を含む、スケーラブルな次元を持つ10のマルチモーダルベンチマークテスト関数を最小化することによって検証される。 これらのベンチマークテスト関数は、大域的最適化における大きな課題を表しており、80次元以上のベンチマークテスト関数の保証された大域的最小値を囲むことは、文献に報告されていない。 提案手法は,実現可能な領域を完全に探索し,GPUアーキテクチャに基づくユニークな手法設計と実装により,文献に報告された結果よりはるかに上回る1つのGPUのみを用いて,最大1万次元のベンチマークテスト関数の保証された大域的最小値を適切に囲む。

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