論文の概要: Langevin Multiplicative Weights Update with Applications in Polynomial Portfolio Management

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.19210v2
• Date: Mon, 03 Mar 2025 15:32:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-04 13:03:43.743844
• Title: Langevin Multiplicative Weights Update with Applications in Polynomial Portfolio Management
• Title（参考訳）: Langevin Multiplicative Weights Update と Polynomial Portfolio Management への応用
• Authors: Yi Feng, Xiao Wang, Tian Xie,
• Abstract要約: 非漸近収束解析により,LMvinvinをベースとした勾配局所最小値が得られた。 LMvinvinアルゴリズムは,非漸近収束解析による大域最小解法であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.310970006771717
• License:
• Abstract: We consider nonconvex optimization problem over simplex, and more generally, a product of simplices. We provide an algorithm, Langevin Multiplicative Weights Update (LMWU) for solving global optimization problems by adding a noise scaling with the non-Euclidean geometry in the simplex. Non-convex optimization has been extensively studied by machine learning community due to its application in various scenarios such as neural network approximation and finding Nash equilibrium. Despite recent progresses on provable guarantee of escaping and avoiding saddle point (convergence to local minima) and global convergence of Langevin gradient based method without constraints, the global optimization with constraints is less studied. We show that LMWU algorithm is provably convergent to interior global minima with a non-asymptotic convergence analysis. We verify the efficiency of the proposed algorithm in real data set from polynomial portfolio management, where optimization of a highly non-linear objective function plays a crucial role.
• Abstract（参考訳）: 我々は、単純度よりも非凸最適化の問題を考える。 本稿では,Langevin Multiplicative Weights Update (LMWU) というアルゴリズムを用いて,非ユークリッド幾何によるノイズスケーリングをシンプルに加えて,大域的な最適化問題を解決する。 非凸最適化は、ニューラルネットワーク近似やナッシュ平衡の発見など、さまざまなシナリオに応用されているため、機械学習コミュニティによって広く研究されている。 制約のないランゲヴィン勾配法(Langevin gradient based method)の、サドル点(局所最小値への収束)の回避と回避の証明可能な保証に関する最近の進歩にもかかわらず、制約付き大域的最適化は、あまり研究されていない。 我々は,LMWUアルゴリズムが非漸近収束解析を用いて,内的大域最小値に確実に収束していることを示す。 線形でない目的関数の最適化が重要な役割を果たす多項式ポートフォリオ管理から,提案アルゴリズムの有効性を検証する。

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