論文の概要: Weak Form Scientific Machine Learning: Test Function Construction for System Identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.03206v1
• Date: Thu, 03 Jul 2025 22:36:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:34.617131
• Title: Weak Form Scientific Machine Learning: Test Function Construction for System Identification
• Title（参考訳）: 弱形科学機械学習 : システム同定のためのテスト関数構築
• Authors: April Tran, David Bortz,
• Abstract要約: 弱形科学機械学習(WSciML)は、最近開発されたデータ駆動モデリングと科学的発見のためのフレームワークである。 我々は,テスト関数の集合を生成するための単一スケールローカル参照関数を構築するための新しいデータ駆動手法を数学的に動機付けている。 提案手法は, 積分誤差を数値的に近似し, 誤差が最小となるサポートサイズを同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Weak form Scientific Machine Learning (WSciML) is a recently developed framework for data-driven modeling and scientific discovery. It leverages the weak form of equation error residuals to provide enhanced noise robustness in system identification via convolving model equations with test functions, reformulating the problem to avoid direct differentiation of data. The performance, however, relies on wisely choosing a set of compactly supported test functions. In this work, we mathematically motivate a novel data-driven method for constructing Single-scale-Local reference functions for creating the set of test functions. Our approach numerically approximates the integration error introduced by the quadrature and identifies the support size for which the error is minimal, without requiring access to the model parameter values. Through numerical experiments across various models, noise levels, and temporal resolutions, we demonstrate that the selected supports consistently align with regions of minimal parameter estimation error. We also compare the proposed method against the strategy for constructing Multi-scale-Global (and orthogonal) test functions introduced in our prior work, demonstrating the improved computational efficiency.
• Abstract（参考訳）: 弱形科学機械学習(WSciML)は、最近開発されたデータ駆動モデリングと科学的発見のためのフレームワークである。 方程式誤差残差の弱い形式を利用して、テスト関数を持つモデル方程式を結合させることにより、システムの識別におけるノイズ堅牢性を高め、問題の修正を行い、データの直接微分を避ける。 しかし、パフォーマンスは、コンパクトにサポートされたテスト関数のセットを賢明に選択することに依存している。 本研究では,テスト関数の集合を生成するための単一スケールローカル参照関数を構築するための新しいデータ駆動手法を数学的に動機づける。 提案手法では, モデルパラメータ値へのアクセスを必要とせずに, 積分誤差を数値的に近似し, 誤差が最小となるサポートサイズを同定する。 種々のモデル, 雑音レベル, 時間分解能の数値実験を通じて, 選択されたサポートは最小パラメータ推定誤差の領域と一貫して一致していることを示す。 また,提案手法を従来の作業で導入したマルチスケール・グローバル(直交)テスト関数の構築戦略と比較し,計算効率の向上を実証した。

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