論文の概要: A Novel Approach for Estimating Positive Lyapunov Exponents in One-Dimensional Chaotic Time Series Using Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.04868v1
• Date: Mon, 07 Jul 2025 10:53:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.385094
• Title: A Novel Approach for Estimating Positive Lyapunov Exponents in One-Dimensional Chaotic Time Series Using Machine Learning
• Title（参考訳）: 機械学習を用いた一次元カオス時系列における正のリアプノフ指数推定の新しい手法
• Authors: A. Velichko, M. Belyaev, P. Boriskov,
• Abstract要約: 一次元時系列から正のリャプノフ指数(MLE)を推定するための機械学習に基づく新しい手法を提案する。 本手法は,従来の分析手法に代えて,頑健でデータ駆動型な手法を提供することにより,科学的妥当性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding and quantifying chaos in nonlinear dynamical systems remains a fundamental challenge in science and engineering. The Lyapunov exponent is a key measure of chaotic behavior, but its accurate estimation from experimental data is often hindered by methodological and computational limitations. In this work, we present a novel machine-learning-based approach for estimating the positive Lyapunov exponent (MLE) from one-dimensional time series, using the growth of out-of-sample prediction errors as a proxy for trajectory divergence. Our method demonstrates high scientific relevance, offering a robust, data-driven alternative to traditional analytic techniques. Through comprehensive testing on several canonical chaotic maps - including the logistic, sine, cubic, and Chebyshev maps - we achieved a coefficient of determination R2pos > 0.9 between predicted and theoretical MLE values for time series as short as M = 200 points. The best accuracy was observed for the Chebyshev map (R2pos = 0.999). Notably, the proposed method maintains high computational efficiency and generalizes well across various machine learning algorithms. These results highlight the significance of our approach for practical chaos analysis in both synthetic and experimental settings, opening new possibilities for robust nonlinear dynamics assessment when only time series data are available.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系におけるカオスの理解と定量化は、科学と工学における根本的な課題である。 リャプノフ指数はカオス的な振る舞いの鍵となる尺度であるが、実験データからの正確な推定は、しばしば方法論的および計算的な制限によって妨げられる。 本研究では,一次元時系列から正のリアプノフ指数(MLE)を推定するための機械学習に基づく新しい手法を提案する。 本手法は,従来の分析手法に代えて,頑健でデータ駆動型な手法を提供することにより,科学的妥当性を実証する。 ロジスティック写像、正弦写像、立方体写像、チェビシェフ写像を含むいくつかの正準カオス写像の包括的試験により、時系列の予測値と理論値との係数 R2pos > 0.9 を M = 200 点以下で達成した。 チェビシェフ写像 (R2pos = 0.999) に対して最も正確な精度が観測された。 特に,提案手法は高い計算効率を保ち,様々な機械学習アルゴリズムに対してよく一般化する。 これらの結果から, 実運用におけるカオス解析の意義を明らかにするとともに, 時系列データのみを利用できる場合のロバストな非線形力学評価の新たな可能性を開くことができた。

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