論文の概要: Gaussian process regression and conditional Karhunen-Lo\'{e}ve models for data assimilation in inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11279v1
• Date: Thu, 26 Jan 2023 18:14:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-27 12:57:42.276604
• Title: Gaussian process regression and conditional Karhunen-Lo\'{e}ve models for data assimilation in inverse problems
• Title（参考訳）: 逆問題におけるデータ同化のためのガウス過程回帰と条件付きKarhunen-Lo\'{e}veモデル
• Authors: Yu-Hong Yeung and David A. Barajas-Solano and Alexandre M. Tartakovsky
• Abstract要約: 偏微分方程式モデルにおけるデータ同化とパラメータ推定のためのモデル逆アルゴリズムCKLEMAPを提案する。 CKLEMAP法は標準的なMAP法に比べてスケーラビリティがよい。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.8204255655161
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a model inversion algorithm, CKLEMAP, for data assimilation and parameter estimation in partial differential equation models of physical systems with spatially heterogeneous parameter fields. These fields are approximated using low-dimensional conditional Karhunen-Lo\'{e}ve expansions, which are constructed using Gaussian process regression models of these fields trained on the parameters' measurements. We then assimilate measurements of the state of the system and compute the maximum a posteriori estimate of the CKLE coefficients by solving a nonlinear least-squares problem. When solving this optimization problem, we efficiently compute the Jacobian of the vector objective by exploiting the sparsity structure of the linear system of equations associated with the forward solution of the physics problem. The CKLEMAP method provides better scalability compared to the standard MAP method. In the MAP method, the number of unknowns to be estimated is equal to the number of elements in the numerical forward model. On the other hand, in CKLEMAP, the number of unknowns (CKLE coefficients) is controlled by the smoothness of the parameter field and the number of measurements, and is in general much smaller than the number of discretization nodes, which leads to a significant reduction of computational cost with respect to the standard MAP method. To show its advantage in scalability, we apply CKLEMAP to estimate the transmissivity field in a two-dimensional steady-state subsurface flow model of the Hanford Site by assimilating synthetic measurements of transmissivity and hydraulic head. We find that the execution time of CKLEMAP scales nearly linearly as $N^{1.33}$, where $N$ is the number of discretization nodes, while the execution time of standard MAP scales as $N^{2.91}$. The CKLEMAP method improved execution time without sacrificing accuracy when compared to the standard MAP.
• Abstract（参考訳）: 空間的不均一なパラメータ場を持つ物理系の偏微分方程式モデルにおけるデータ同化とパラメータ推定のためのモデル逆アルゴリズムCKLEMAPを提案する。 これらの場は、パラメータの測定に基づいて訓練されたこれらの場のガウス過程回帰モデルを用いて構築される、低次元条件付きカルフネン-ロジュルベ拡大を用いて近似される。 次に, 非線形最小二乗問題を解くことにより, 系の状態の測定を同化し, CKLE係数の最大アフター推定を計算する。 この最適化問題を解く際、物理学問題の前方解に関連する方程式の線形系のスパーシティ構造を利用して、ベクトル目的のジャコビアンを効率的に計算する。 CKLEMAP法は標準的なMAP法に比べてスケーラビリティがよい。 MAP法では、推定される未知の要素の数と数値フォワードモデルの要素の数とが等しい。 一方、CKLEMAPでは、パラメータフィールドの滑らかさと測定回数によって未知数(CKLE係数)が制御され、一般に離散化ノードの数よりもはるかに小さくなり、標準MAP法に対する計算コストの大幅な削減につながる。 スケーラビリティの優位性を示すために, CKLEMAPを用いて, 透過率と油圧ヘッドの合成測定を併用することにより, ハンフォードサイトの2次元定常地下流れモデルにおける透過率場を推定する。 CKLEMAPの実行時間は、ほぼ線形に$N^{1.33}$にスケールし、$N$は離散化ノードの数であり、標準MAPの実行時間は$N^{2.91}$にスケールする。 CKLEMAP法は,標準MAPと比較して精度を犠牲にすることなく実行時間を改善した。

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