論文の概要: Manifold learning-based polynomial chaos expansions for high-dimensional
surrogate models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.09814v1
- Date: Wed, 21 Jul 2021 00:24:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-22 14:02:00.619664
- Title: Manifold learning-based polynomial chaos expansions for high-dimensional
surrogate models
- Title（参考訳）: 多様体学習に基づく高次元サロゲートモデルに対する多項式カオス展開
- Authors: Katiana Kontolati, Dimitrios Loukrezis, Ketson R. M. dos Santos,
Dimitrios G. Giovanis, Michael D. Shields
- Abstract要約: システム記述における不確実性定量化(UQ)のための多様体学習に基づく手法を提案する。
提案手法は高精度な近似を達成でき、UQタスクの大幅な高速化につながる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work we introduce a manifold learning-based method for uncertainty
quantification (UQ) in systems describing complex spatiotemporal processes. Our
first objective is to identify the embedding of a set of high-dimensional data
representing quantities of interest of the computational or analytical model.
For this purpose, we employ Grassmannian diffusion maps, a two-step nonlinear
dimension reduction technique which allows us to reduce the dimensionality of
the data and identify meaningful geometric descriptions in a parsimonious and
inexpensive manner. Polynomial chaos expansion is then used to construct a
mapping between the stochastic input parameters and the diffusion coordinates
of the reduced space. An adaptive clustering technique is proposed to identify
an optimal number of clusters of points in the latent space. The similarity of
points allows us to construct a number of geometric harmonic emulators which
are finally utilized as a set of inexpensive pre-trained models to perform an
inverse map of realizations of latent features to the ambient space and thus
perform accurate out-of-sample predictions. Thus, the proposed method acts as
an encoder-decoder system which is able to automatically handle very
high-dimensional data while simultaneously operating successfully in the
small-data regime. The method is demonstrated on two benchmark problems and on
a system of advection-diffusion-reaction equations which model a first-order
chemical reaction between two species. In all test cases, the proposed method
is able to achieve highly accurate approximations which ultimately lead to the
significant acceleration of UQ tasks.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,複素時空間過程を記述するシステムにおいて,多様体学習に基づく不確実性定量化法(uq)を提案する。
最初の目的は、計算モデルや解析モデルの興味の量を表す高次元データの集合の埋め込みを特定することである。
本研究では,2段階の非線形次元縮小手法であるグラスマン拡散写像を用いて,データの次元性を低減し,有意義な幾何学的記述を包括的かつ安価に識別する。
多項式カオス展開は、確率的入力パラメータと還元空間の拡散座標の間の写像を構築するために使われる。
適応的クラスタリング手法は、潜在空間内の点の最適な数のクラスタを特定するために提案される。
点の類似性によって幾何調和エミュレータが構築され、最終的に安価な事前学習モデルのセットとして利用され、周囲の空間への潜在特徴の実現の逆マップを実行し、正確なサンプル外予測を行うことができる。
そこで,提案手法はエンコーダ・デコーダシステムとして機能し,超高次元データを自動的に処理し,同時に小型データ方式で動作させる。
この方法は2つのベンチマーク問題および2つの種間の1次化学反応をモデル化した対流拡散反応方程式の系上で実証される。
すべてのテストケースにおいて,提案手法は高精度な近似を達成でき,UQタスクの大幅な高速化につながる。
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