論文の概要: A Novel Approach for Estimating Largest Lyapunov Exponents in One-Dimensional Chaotic Time Series Using Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.04868v2
• Date: Mon, 18 Aug 2025 10:55:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:10.115114
• Title: A Novel Approach for Estimating Largest Lyapunov Exponents in One-Dimensional Chaotic Time Series Using Machine Learning
• Title（参考訳）: 機械学習を用いた一次元カオス時系列における最大リアプノフ指数推定の新しい手法
• Authors: A. Velichko, M. Belyaev, P. Boriskov,
• Abstract要約: 機械学習を用いて1次元カオス時系列から最大のリアプノフ指数(LLE)を推定するためのデータ駆動手法を提案する。 予測器はサンプル外マルチ水平予測を生成するように訓練され、LLEは地平線を横切る幾何平均予測誤差(GMAE)の指数的成長から推定される。 我々は,4つの標準1次元地図-ロジスティック,正弦,立方体,チェビシェフが達成するR2pos > 0.99のアプローチを,M = 450と短い列の基準LLE曲線に対して検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding and quantifying chaos from data remains challenging. We present a data-driven method for estimating the largest Lyapunov exponent (LLE) from one-dimensional chaotic time series using machine learning. A predictor is trained to produce out-of-sample, multi-horizon forecasts; the LLE is then inferred from the exponential growth of the geometrically averaged forecast error (GMAE) across the horizon, which serves as a proxy for trajectory divergence. We validate the approach on four canonical 1D maps-logistic, sine, cubic, and Chebyshev-achieving R2pos > 0.99 against reference LLE curves with series as short as M = 450. Among baselines, KNN yields the closest fits (KNN-R comparable; RF larger deviations). By design the estimator targets positive exponents: in periodic/stable regimes it returns values indistinguishable from zero. Noise robustness is assessed by adding zero-mean white measurement noise and summarizing performance versus the average SNR over parameter sweeps: accuracy saturates for SNRm > 30 dB and collapses below 27 dB, a conservative sensor-level benchmark. The method is simple, computationally efficient, and model-agnostic, requiring only stationarity and the presence of a dominant positive exponent. It offers a practical route to LLE estimation in experimental settings where only scalar time-series measurements are available, with extensions to higher-dimensional and irregularly sampled data left for future work.
• Abstract（参考訳）: データからのカオスの理解と定量化は依然として難しい。 機械学習を用いて1次元カオス時系列から最大のリアプノフ指数(LLE)を推定するためのデータ駆動手法を提案する。 予測器はサンプル外マルチ水平予測を生成するように訓練され、LLEは地平線を横切る幾何平均予測誤差(GMAE)の指数的成長から推定される。 我々は,4つの標準1次元地図-ロジスティック,正弦,立方体,チェビシェフが達成するR2pos > 0.99のアプローチを,M = 450と短い列の基準LLE曲線に対して検証した。 ベースラインの中で、KNNは最も近い適合(KNN-R、RFより大きい偏差)を得る。 周期的/安定な状態では、0と区別できない値を返す。 SNRm > 30 dB の精度が飽和し, センサレベルベンチマークである 27 dB 以下で崩壊する。 この方法は単純で、計算的に効率的で、モデルに依存しないため、定常性と支配的な正の指数の存在しか必要としない。 将来の作業のために高次元および不規則なサンプルデータに拡張されたスカラー時系列測定しか利用できない実験環境では、LLE推定への実践的なルートを提供する。

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