論文の概要: The Neural Networks with Tensor Weights and the Corresponding Fermionic Quantum Field Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.05303v1
• Date: Mon, 07 Jul 2025 06:46:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:37.252134
• Title: The Neural Networks with Tensor Weights and the Corresponding Fermionic Quantum Field Theory
• Title（参考訳）: テンソル重みを持つニューラルネットワークと対応するフェルミオン量子場理論
• Authors: Guojun Huang, Kai Zhou,
• Abstract要約: 複素数値ニューラルネットワーク(CVNN)とフェルミオン量子場理論(QFT)の理論的関係を確立する。 テンソル値の重みを持つCVNNは本質的にフェルミオン量子場を生成する。 NN-QFTをボソニック理論を超えて拡張し、フェミオン対称性を機械学習モデルに符号化するための道を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.674525304427816
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we establish a theoretical connection between complex-valued neural networks (CVNNs) and fermionic quantum field theory (QFT), bridging a fundamental gap in the emerging framework of neural network quantum field theory (NN-QFT). While prior NN-QFT works have linked real-valued architectures to bosonic fields, we demonstrate that CVNNs equipped with tensor-valued weights intrinsically generate fermionic quantum fields. By promoting hidden-to-output weights to Clifford algebra-valued tensors, we induce anticommutation relations essential for fermionic statistics. Through analytical study of the generating functional, we obtain the exact quantum state in the infinite-width limit, revealing that the parameters between the input layer and the last hidden layer correspond to the eigenvalues of the quantum system, and the tensor weighting parameters in the hidden-to-output layer map to dynamical fermionic fields. The continuum limit reproduces free fermion correlators, with diagrammatic expansions confirming anticommutation. The work provides the first explicit mapping from neural architectures to fermionic QFT at the level of correlation functions and generating functional. It extends NN-QFT beyond bosonic theories and opens avenues for encoding fermionic symmetries into machine learning models, with potential applications in quantum simulation and lattice field theory.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,複素数値ニューラルネットワーク (CVNN) とフェルミオン量子場理論 (QFT) の理論的関係を確立し,ニューラルネットワーク量子場理論 (NN-QFT) の新たな枠組みにおける基本的なギャップを埋める。 従来の NN-QFT では実数値アーキテクチャをボゾン場にリンクしているが、本質的にフェルミオン量子場を生成するテンソル値の重みを持つ CVNN が実証されている。 クリフォード代数値テンソルへの隠れ出力重みの促進により、フェルミオン統計に不可欠な反可換関係を誘導する。 生成関数の解析的な研究により、無限幅極限における正確な量子状態が得られ、入力層と最後の隠れ層の間のパラメータが量子系の固有値に対応していること、および隠れ出力層から動的フェルミオン場への写像におけるテンソル重み付けパラメータが明らかとなる。 連続極限は自由フェルミオン相関体を再現し、図は反可換性を確認する。 この研究は、ニューラルネットワークからフェミオンQFTへの相関関数のレベルでの最初の明示的なマッピングと機能生成を提供する。 NN-QFTはボソニック理論を超えて拡張され、量子シミュレーションや格子場理論に応用可能な機械学習モデルにフェルミオン対称性を符号化するための道を開く。

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