論文の概要: Power and limitations of single-qubit native quantum neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.07848v1
- Date: Mon, 16 May 2022 17:58:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-17 15:40:27.847938
- Title: Power and limitations of single-qubit native quantum neural networks
- Title（参考訳）: 単一量子ビットネイティブ量子ニューラルネットワークのパワーと限界
- Authors: Zhan Yu, Hongshun Yao, Mujin Li, Xin Wang
- Abstract要約: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は、機械学習、化学、最適化の応用を確立するための主要な戦略として登場した。
量子ニューラルネットワークのデータ再アップロードの表現能力に関する理論的枠組みを定式化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.526775342940154
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum neural networks (QNNs) have emerged as a leading strategy to
establish applications in machine learning, chemistry, and optimization. While
the applications of QNN have been widely investigated, its theoretical
foundation remains less understood. In this paper, we formulate a theoretical
framework for the expressive ability of data re-uploading quantum neural
networks that consist of interleaved encoding circuit blocks and trainable
circuit blocks. First, we prove that single-qubit quantum neural networks can
approximate any univariate function by mapping the model to a partial Fourier
series. Beyond previous works' understanding of existence, we in particular
establish the exact correlations between the parameters of the trainable gates
and the working Fourier coefficients, by exploring connections to quantum
signal processing. Second, we discuss the limitations of single-qubit native
QNNs on approximating multivariate functions by analyzing the frequency
spectrum and the flexibility of Fourier coefficients. We further demonstrate
the expressivity and limitations of single-qubit native QNNs via numerical
experiments. As applications, we introduce natural extensions to multi-qubit
quantum neural networks, which exhibit the capability of classifying real-world
multi-dimensional data. We believe these results would improve our
understanding of QNNs and provide a helpful guideline for designing powerful
QNNs for machine learning tasks.
- Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は、機械学習、化学、最適化の応用を確立するための主要な戦略として登場した。
QNNの応用は広く研究されているが、その理論的基礎はいまだに理解されていない。
本稿では、インターリーブ符号化回路ブロックとトレーニング可能な回路ブロックからなる量子ニューラルネットワークをデータ再ロードする際の表現能力に関する理論的枠組みを定式化する。
まず、単一量子ニューラルネットワークは、モデルを部分フーリエ級数にマッピングすることで、任意の単変量関数を近似できることを示す。
従来の研究における存在の理解以外にも、特に量子信号処理への接続を探求することで、トレーニング可能なゲートのパラメータと動作するフーリエ係数の正確な相関関係を確立する。
次に,周波数スペクトルとフーリエ係数の柔軟性を解析し,多変量関数近似に対する単一量子化qnnの限界について考察する。
さらに,単量子ネイティブqnnの表現率と限界を数値実験により実証する。
応用として,実世界の多次元データを分類する能力を示すマルチ量子ビット量子ニューラルネットワークの自然拡張を提案する。
これらの結果により、QNNの理解が向上し、機械学習タスクのための強力なQNNを設計するための有用なガイドラインが提供されると思います。
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