論文の概要: On the commutator scaling in Hamiltonian simulation with multi-product formulas

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06557v1
• Date: Wed, 09 Jul 2025 05:25:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-10 17:37:43.480791
• Title: On the commutator scaling in Hamiltonian simulation with multi-product formulas
• Title（参考訳）: 多積公式を用いたハミルトンシミュレーションにおける通勤者スケーリングについて
• Authors: Kaoru Mizuta,
• Abstract要約: 本稿では,MPFの別のコンピュテータスケーリング誤差を示し,Trotterizationの利点を適切に継承するサイズ効率のコストを導出する。 我々は,MPFによるハミルトンシミュレーションが,システムサイズ依存がトロッタライゼーションに匹敵するコストを確実に達成できることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A multi-product formula (MPF) is a promising approach for Hamiltonian simulation efficiently both in the system size $N$ and the inverse allowable error $1/\varepsilon$ by combining Trotterization and the linear combination of unitaries (LCU). It achieves poly-logarithmic cost in $1/\varepsilon$ like LCU [G. H. Low, V. Kliuchnikov, N. Wiebe, arXiv:1907.11679 (2019)]. The efficiency in $N$ is expected to come from the commutator scaling in Trotterization, and this appears to be confirmed by the error bound of MPF expressed by nested commutators [J. Aftab, D. An, K. Trivisa, arXiv:2403.08922 (2024)]. However, we point out that the efficiency of MPF in the system size $N$ is not exactly resolved yet in that the present error bound expressed by nested commutators is incompatible with the size-efficient complexity reflecting the commutator scaling. The problem is that $q$-fold nested commutators with arbitrarily large $q$ are involved in their requirement and error bound. The benefit of commutator scaling by locality is absent, and the cost efficient in $N$ becomes prohibited in general. In this paper, we show an alternative commutator-scaling error of MPF and derive its size-efficient cost properly inheriting the advantage in Trotterization. The requirement and the error bound in our analysis, derived by techniques from the Floquet-Magnus expansion, have a certain truncation order in the nested commutators and can fully exploit the locality. We prove that Hamiltonian simulation by MPF certainly achieves the cost whose system-size dependence is as large as Trotterization while keeping the $\mathrm{polylog}(1/\varepsilon)$-scaling like the LCU. Our results will provide improved or accurate error and cost also for various algorithms using interpolation or extrapolation of Trotterization.
• Abstract（参考訳）: 多積公式 (MPF) は、システムサイズ$N$ と逆許容誤差 $1/\varepsilon$ をトロタライゼーションと線形ユニタリ結合 (LCU) を組み合わせることで、ハミルトニアンシミュレーションを効率的に行うための有望な手法である。 LCU (G. H. Low, V. Kliuchnikov, N. Wiebe, arXiv:1907.11679 (2019))のように1/\varepsilon$で多対数コストを実現する。 N$の効率は、トロタライズにおける通勤者スケーリングから期待され、これはネストした通勤者(J. Aftab, D. An, K. Trivisa, arXiv:2403.08922 (2024)]によって表現されるMPFの誤差境界によって確認される。 しかし, システムサイズが$N$のMPFの効率は, ネストしたコンピュテータで表される現在の誤差が, コンピュテータのスケーリングを反映するサイズ効率の複雑さと相容れないという点で, まだ正確には解決されていないことを指摘する。 問題は、任意の大きさの$q$を持つ$q$フォールドネストコンピュレータが、要求とエラーバウンドに関与していることだ。 局所性による通勤者スケーリングの利点は欠落しており、N$のコスト効率は一般的に禁止されている。 本稿では,MPFの代替共振器スケーリング誤差を示し,Trotterizationの利点を適切に継承するサイズ効率のコストを導出する。 Floquet-Magnus展開の技法から導かれる解析における要求条件と誤差は、ネストされた通勤者において一定のトランケーション順序を持ち、局所性を十分に活用することができる。 我々は、MPFによるハミルトンシミュレーションが、LCUのように$\mathrm{polylog}(1/\varepsilon)$-scalingを維持しながら、システムサイズ依存がトロタライズと同じくらいのコストを達成することを証明した。 我々の結果は、様々なアルゴリズムに対して、トロッター化の補間や外挿を用いた改善された、あるいは正確な誤差とコストを提供する。

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