論文の概要: Fast Last-Iterate Convergence of SGD in the Smooth Interpolation Regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.11274v2
• Date: Mon, 28 Jul 2025 11:03:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 14:15:46.964858
• Title: Fast Last-Iterate Convergence of SGD in the Smooth Interpolation Regime
• Title（参考訳）: SGDのSmooth Interpolation RegimeにおけるFast-Iterate Convergence
• Authors: Amit Attia, Matan Schliserman, Uri Sherman, Tomer Koren,
• Abstract要約: 本研究では, 最適騒音が0または0に近い政権において, 円滑な凸目標に対する勾配降下(SGD)の集団収束保証について検討した。 十分に調整されたステップサイズでは、最後の繰り返しに対してほぼ最適な$widetildeO (1/T + sigma_star/sqrtT)$レートを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.711510824243803
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study population convergence guarantees of stochastic gradient descent (SGD) for smooth convex objectives in the interpolation regime, where the noise at optimum is zero or near zero. The behavior of the last iterate of SGD in this setting -- particularly with large (constant) stepsizes -- has received growing attention in recent years due to implications for the training of over-parameterized models, as well as to analyzing forgetting in continual learning and to understanding the convergence of the randomized Kaczmarz method for solving linear systems. We establish that after $T$ steps of SGD on $\beta$-smooth convex loss functions with stepsize $0 < \eta < 2/\beta$, the last iterate exhibits expected excess risk $\widetilde{O}(\frac{1}{\eta (2-\beta \eta) T^{1-\beta\eta/2}} + \frac{\eta}{(2-\beta\eta)^2} T^{\beta\eta/2} \sigma_\star^2)$, where $\sigma_\star^2$ denotes the variance of the stochastic gradients at the optimum. In particular, for a well-tuned stepsize we obtain a near optimal $\widetilde{O}(1/T + \sigma_\star/\sqrt{T})$ rate for the last iterate, extending the results of Varre et al. (2021) beyond least squares regression; and when $\sigma_\star=0$ we obtain a rate of $\smash{O(1/\sqrt T)}$ with $\eta=1/\beta$, improving upon the best-known $\smash{O(T^{-1/4})}$ rate recently established by Evron et al. (2025) in the special case of realizable linear regression.
• Abstract（参考訳）: 補間系における円滑な凸目標に対する確率勾配降下(SGD)の集団収束保証について検討した。 この環境でのSGDの最後の反復の振る舞い(特に大きな(定数)ステップサイズ)は、過パラメータ化モデルのトレーニングの影響や連続学習における忘れを解析し、線形系を解くためのランダム化Kaczmarz法(英語版)の収束を理解するために近年注目されている。 SGD on $\beta$-smooth convex loss function with stepsize $0 < \eta < 2/\beta$, the last iterate exhibits expected excess risk $\widetilde{O}(\frac{1}{\eta (2-\beta \eta) T^{1-\beta\eta/2}} + \frac{\eta}{(2-\beta\eta)^2} T^{\beta\eta/2} \sigma_\star^2$。 特に、よく調整されたステップサイズに対して、最終イテレートに対して、最も最適な $\widetilde{O}(1/T + \sigma_\star/\sqrt{T})$ rate を得ることができ、最小二乗回帰を超えて Varre et al (2021) の結果を拡張することができ、そして$\sigma_\star=0$ が$\smash{O(1/\sqrt T)}$$$\eta=1/\beta$ となると、最もよく知られた $\smash{O(T^{-1/4})}$ rate が高くなる。

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