論文の概要: Recursive Bound-Constrained AdaGrad with Applications to Multilevel and Domain Decomposition Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.11513v1
• Date: Tue, 15 Jul 2025 17:32:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-16 19:46:03.207782
• Title: Recursive Bound-Constrained AdaGrad with Applications to Multilevel and Domain Decomposition Minimization
• Title（参考訳）: 再帰的境界制約AdaGradとマルチレベルおよびドメイン分割最小化への応用
• Authors: Serge Gratton, Alena Kopaničáková, Philippe Toint,
• Abstract要約: 2つのOFOノイズ耐性アルゴリズムが提示され、制約を扱い、不正確な勾配を扱い、二階情報を使用する。 数値実験は、PDEに基づく問題から深層ニューラルネットワークトレーニングに至るまでの応用について論じ、その卓越した計算効率を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Two OFFO (Objective-Function Free Optimization) noise tolerant algorithms are presented that handle bound constraints, inexact gradients and use second-order information when available.The first is a multi-level method exploiting a hierarchical description of the problem and the second is a domain-decomposition method covering the standard addditive Schwarz decompositions. Both are generalizations of the first-order AdaGrad algorithm for unconstrained optimization. Because these algorithms share a common theoretical framework, a single convergence/complexity theory is provided which covers them both. Its main result is that, with high probability, both methods need at most $O(\epsilon^{-2})$ iterations and noisy gradient evaluations to compute an $\epsilon$-approximate first-order critical point of the bound-constrained problem. Extensive numerical experiments are discussed on applications ranging from PDE-based problems to deep neural network training, illustrating their remarkable computational efficiency.
• Abstract（参考訳）: 2つのOFF(Objective-Function Free Optimization)ノイズトレラントアルゴリズムは、制約を扱い、不正確な勾配を扱い、可能ならば2次情報を使用する。 どちらも制約なし最適化のための一階AdaGradアルゴリズムの一般化である。 これらのアルゴリズムは共通の理論的枠組みを共有するため、それらの両方をカバーする単一の収束/複雑性理論が提供される。 その主な結果は、高い確率で、どちらの手法も少なくとも$O(\epsilon^{-2})$反復とノイズ勾配の評価を必要とし、有界制約問題において$\epsilon$-approximate 1次臨界点を計算することである。 PDEに基づく問題から深層ニューラルネットワークトレーニングまで、広範囲にわたる数値実験を行い、その卓越した計算効率を実証した。

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