論文の概要: On the Convergence of Overlapping Schwarz Decomposition for Nonlinear Optimal Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.06674v5
• Date: Tue, 15 Mar 2022 01:43:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-03 05:39:04.201816
• Title: On the Convergence of Overlapping Schwarz Decomposition for Nonlinear Optimal Control
• Title（参考訳）: 非線形最適制御のための重なり合うシュワルツ分解の収束について
• Authors: Sen Na, Sungho Shin, Mihai Anitescu, Victor M. Zavala
• Abstract要約: 非線形シュワルツ問題を解くために重なり合う分解アルゴリズムの収束特性について検討する。 アルゴリズムは局所的な線形収束を示し、収束速度は重なり合うサイズで指数関数的に向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.856998585396421
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the convergence properties of an overlapping Schwarz decomposition algorithm for solving nonlinear optimal control problems (OCPs). The algorithm decomposes the time domain into a set of overlapping subdomains, and solves all subproblems defined over subdomains in parallel. The convergence is attained by updating primal-dual information at the boundaries of overlapping subdomains. We show that the algorithm exhibits local linear convergence, and that the convergence rate improves exponentially with the overlap size. We also establish global convergence results for a general quadratic programming, which enables the application of the Schwarz scheme inside second-order optimization algorithms (e.g., sequential quadratic programming). The theoretical foundation of our convergence analysis is a sensitivity result of nonlinear OCPs, which we call "exponential decay of sensitivity" (EDS). Intuitively, EDS states that the impact of perturbations at domain boundaries (i.e. initial and terminal time) on the solution decays exponentially as one moves into the domain. Here, we expand a previous analysis available in the literature by showing that EDS holds for both primal and dual solutions of nonlinear OCPs, under uniform second-order sufficient condition, controllability condition, and boundedness condition. We conduct experiments with a quadrotor motion planning problem and a PDE control problem to validate our theory; and show that the approach is significantly more efficient than ADMM and as efficient as the centralized solver Ipopt.
• Abstract（参考訳）: 非線形最適制御問題(OCP)を解くために重なり合うシュワルツ分解アルゴリズムの収束特性について検討する。 このアルゴリズムは時間領域を重なり合うサブドメインの集合に分解し、サブドメイン上に定義された全てのサブプロブレムを並列に解く。 収束は、重複するサブドメインの境界で原始双対情報を更新することで達成される。 アルゴリズムは局所的な線形収束を示し、収束速度は重なり合うサイズで指数関数的に向上することを示す。 また、二階最適化アルゴリズム(シーケンシャル二次計画法など)におけるシュワルツスキームの適用を可能にする一般二次計画のための大域収束結果も確立する。 収束解析の理論的基礎は非線形OCPの感度結果であり、これは「感度の指数減衰」(EDS)と呼ばれる。 直感的には、EDSは、領域境界における摂動(すなわち初期時間と終点時間)が、解が領域に移動するにつれて指数関数的に崩壊すると述べている。 ここでは, 非線形OCPの一次解と双対解の両方に対して, 均一な2次十分条件, 可制御性条件, 有界性条件でEDSが成り立つことを示した。 我々は,4次運動計画問題とpde制御問題を用いて実験を行い,そのアプローチがadmmよりもはるかに効率的であり,集中型ソルバのipoと同じくらい効率的であることを示す。

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