論文の概要: Coarse Addition and the St. Petersburg Paradox: A Heuristic Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.12475v1
• Date: Sat, 05 Jul 2025 07:34:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-20 22:54:22.118323
• Title: Coarse Addition and the St. Petersburg Paradox: A Heuristic Perspective
• Title（参考訳）: 粗添加とサンクトペテルブルクパラドックス : ヒューリスティックな展望
• Authors: Takashi Izumo,
• Abstract要約: サンクトペテルブルクのパラドックスは、意思決定理論における長年の挑戦である。 期待値が無限のゲームを記述するが、有理有限のステークは決定できない。 本稿では、結果空間の粗いパーティション上に定義された加算の修正操作に基づく代替手法について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The St. Petersburg paradox presents a longstanding challenge in decision theory. It describes a game whose expected value is infinite, yet for which no rational finite stake can be determined. Traditional solutions introduce auxiliary assumptions, such as diminishing marginal utility, temporal discounting, or extended number systems. These methods often involve mathematical refinements that may not correspond to how people actually perceive or process numerical information. This paper explores an alternative approach based on a modified operation of addition defined over coarse partitions of the outcome space. In this model, exact numerical values are grouped into perceptual categories, and each value is replaced by a representative element of its group before being added. This method allows for a phenomenon where repeated additions eventually cease to affect the outcome, a behavior described as inertial stabilization. Although this is not intended as a definitive resolution of the paradox, the proposed framework offers a plausible way to represent how agents with limited cognitive precision might handle divergent reward structures. We demonstrate that the St. Petersburg series can become inert under this coarse addition for a suitably constructed partition. The approach may also have broader applications in behavioral modeling and the study of machine reasoning under perceptual limitations.
• Abstract（参考訳）: サンクトペテルブルクのパラドックスは、意思決定理論における長年の挑戦である。 期待値が無限のゲームを記述するが、有理有限のステークは決定できない。 伝統的な解決策は、限界効用の減少、時間割引、拡張数系などの補助的な仮定を導入している。 これらの手法は、しばしば、人々が実際の数値情報の知覚や処理の仕方と一致しない数学的洗練を伴っている。 本稿では、結果空間の粗いパーティション上に定義された加算の修正操作に基づく代替手法について検討する。 このモデルでは、正確な数値を知覚圏に分類し、各値をその群の代表要素に置き換える。 この方法は、反復的な加算が最終的に結果に影響を与える現象、すなわち慣性安定化(inertial stabilization)として記述される振る舞いを許容する。 これはパラドックスの決定的な解決を意図したものではないが、提案された枠組みは、限られた認知的精度を持つエージェントが発散した報酬構造をどう扱うかを表現するための、妥当な方法を提供する。 適切に構成された分割に対して、この粗い加算の下では、サンクトペテルブルク級数は不活性となることを示した。 このアプローチはまた、行動モデリングや知覚的制約下での機械推論の研究に幅広い応用をもたらす可能性がある。

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