論文の概要: Learning Stochastic Hamiltonian Systems via Stochastic Generating Function Neural Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.14467v1
• Date: Sat, 19 Jul 2025 03:59:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-22 20:51:31.899893
• Title: Learning Stochastic Hamiltonian Systems via Stochastic Generating Function Neural Network
• Title（参考訳）: 確率生成関数ニューラルネットワークによる確率ハミルトン系の学習
• Authors: Chen Chen, Lijin Wang, Yanzhao Cao, Xupeng Cheng,
• Abstract要約: 生成関数ネットワーク(SGFNN)と呼ばれる観測データからハミルトン系(SHS)を学習するための新しいニューラルネットワークモデルを提案する。 SGFNNはハミルトン系のシンプレクティック構造を保持し、シンプレクティック予測を生成する。 ベンチマークニューラルフローマップ学習(SFML)ニューラルネットワークと比較して、SGFNNモデルは様々な予測指標で高い精度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.43407215715316
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we propose a novel neural network model for learning stochastic Hamiltonian systems (SHSs) from observational data, termed the stochastic generating function neural network (SGFNN). SGFNN preserves symplectic structure of the underlying stochastic Hamiltonian system and produces symplectic predictions. Our model utilizes the autoencoder framework to identify the randomness of the latent system by the encoder network, and detects the stochastic generating function of the system through the decoder network based on the random variables extracted from the encoder. Symplectic predictions can then be generated by the stochastic generating function. Numerical experiments are performed on several stochastic Hamiltonian systems, varying from additive to multiplicative, and from separable to non-separable SHSs with single or multiple noises. Compared with the benchmark stochastic flow map learning (sFML) neural network, our SGFNN model exhibits higher accuracy across various prediction metrics, especially in long-term predictions, with the property of maintaining the symplectic structure of the underlying SHSs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、確率生成関数ニューラルネットワーク(SGFNN)と呼ばれる観測データから確率ハミルトン系(SHS)を学習するための新しいニューラルネットワークモデルを提案する。 SGFNNは、基礎となる確率的ハミルトン系のシンプレクティック構造を保持し、シンプレクティック予測を生成する。 本モデルでは, オートエンコーダフレームワークを用いて, エンコーダネットワークによる潜在システムのランダム性を同定し, エンコーダから抽出したランダム変数に基づいてデコーダネットワークを介してシステムの確率的生成関数を検出する。 シンプレクティック予測は確率的生成関数によって生成される。 数値実験はいくつかの確率的ハミルトン系で行われ、加法から乗法へ、分離可能なSHSから分離不能なSHSの1つまたは複数のノイズを含む。 ベンチマーク確率フローマップ学習(SFML)ニューラルネットワークと比較すると,SGFNNモデルは様々な予測指標,特に長期予測において,基礎となるSHSのシンプレクティック構造を維持する特性において高い精度を示す。

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