論文の概要: Avoiding spectral pollution for transfer operators using residuals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.16915v1
- Date: Tue, 22 Jul 2025 18:01:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-24 22:33:14.723681
- Title: Avoiding spectral pollution for transfer operators using residuals
- Title（参考訳）: 残留物を用いた輸送事業者の大気汚染防止
- Authors: April Herwig, Matthew J. Colbrook, Oliver Junge, Péter Koltai, Julia Slipantschuk,
- Abstract要約: スペクトル汚染のない遷移作用素のスペクトル特性を計算するためのアルゴリズムを提案する。
ケーススタディは、既知のスペクトルを持つブラスキー写像の族からタンパク質の折り畳みの分子動力学モデルまで様々である。
提案手法は,幅広いアプリケーションにまたがるスペクトル推定のための堅牢なツールを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6116681488656472
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Koopman operator theory enables linear analysis of nonlinear dynamical systems by lifting their evolution to infinite-dimensional function spaces. However, finite-dimensional approximations of Koopman and transfer (Frobenius--Perron) operators are prone to spectral pollution, introducing spurious eigenvalues that can compromise spectral computations. While recent advances have yielded provably convergent methods for Koopman operators, analogous tools for general transfer operators remain limited. In this paper, we present algorithms for computing spectral properties of transfer operators without spectral pollution, including extensions to the Hardy-Hilbert space. Case studies--ranging from families of Blaschke maps with known spectrum to a molecular dynamics model of protein folding--demonstrate the accuracy and flexibility of our approach. Notably, we demonstrate that spectral features can arise even when the corresponding eigenfunctions lie outside the chosen space, highlighting the functional-analytic subtleties in defining the "true" Koopman spectrum. Our methods offer robust tools for spectral estimation across a broad range of applications.
- Abstract（参考訳）: クープマン作用素理論は、その発展を無限次元函数空間へ持ち上げることによって非線形力学系の線形解析を可能にする。
しかし、クープマンと転送(フロベニウス-ペロン)作用素の有限次元近似は、スペクトル汚染の傾向があり、スペクトル計算を損なうような突発的な固有値をもたらす。
近年の進歩により、クープマン作用素に対する証明可能な収束法が得られたが、一般移動作用素に対する類似のツールはまだ限られている。
本稿では、ハーディ・ヒルベルト空間の拡張を含むスペクトル汚染のない遷移作用素のスペクトル特性を計算するアルゴリズムを提案する。
ケーススタディは、既知のスペクトルを持つブラシュケ写像の族からタンパク質の折り畳みの分子動力学モデルへと展開し、我々のアプローチの正確さと柔軟性を実証した。
特に、対応する固有関数が選択された空間の外にある場合でもスペクトル特徴が出現し、「真の」クープマンスペクトルを定義する際に機能的解析的微妙さが強調される。
提案手法は,幅広いアプリケーションにまたがるスペクトル推定のための堅牢なツールを提供する。
関連論文リスト
- Avoided-crossings, degeneracies and Berry phases in the spectrum of quantum noise through analytic Bloch-Messiah decomposition [49.1574468325115]
解析的ブロッホ・メシア分解 (analytic Bloch-Messiah decomposition) は量子光学系の力学を特徴づけるためのアプローチを提供する。
単一パラメータが変化した場合,回避された交差は自然に発生し,特異ベクトルの過敏性をもたらすことを示す。
我々は,避けられた交差を意図的に設計することで,フォトニックシステムのスペクトル応答をプログラムできる可能性を強調した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-29T13:14:15Z) - Spectral Estimators for Multi-Index Models: Precise Asymptotics and Optimal Weak Recovery [21.414505380263016]
スペクトル推定器を用いて信号が分散する部分空間の復元に焦点をあてる。
我々の主な技術的貢献はスペクトル法の性能を正確に評価することである。
分析の結果,サンプルの複雑さが増大するにつれて固有値がスペクトルの大部分から逃れる相転移現象が明らかになった。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-03T18:08:30Z) - ResKoopNet: Learning Koopman Representations for Complex Dynamics with Spectral Residuals [1.8570740863168362]
高次元力学系のスペクトル成分を近似する方法は理論上の限界に直面していることが多い。
本稿では,コオプマン固有ペアを計算するために,スペクトル残差を明示的に最小化するResKoopNetを紹介する。
様々な物理的および生物学的システムの実験により、ResKoopNetは既存の方法よりも正確なスペクトル近似を達成している。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-01-01T02:19:42Z) - Holistic Physics Solver: Learning PDEs in a Unified Spectral-Physical Space [54.13671100638092]
Holistic Physics Mixer (HPM) は、スペクトルと物理情報を統一された空間に統合するためのフレームワークである。
我々はHPMが精度と計算効率の両面で最先端の手法より一貫して優れていることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-15T08:19:39Z) - Distributed Learning with Discretely Observed Functional Data [1.4583059436979549]
本稿では,分散スペクトルアルゴリズムとソボレフカーネルを組み合わせることで,関数線形回帰問題に取り組む。
アルゴリズムの仮説関数空間は、ソボレフカーネルによって生成されるソボレフ空間である。
我々は、ソボレフノルムにおける分散スペクトルアルゴリズムの収束に対する上界と下界のマッチングを導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-03T10:49:34Z) - Multiplicative Dynamic Mode Decomposition [4.028503203417233]
有限次元近似においてクープマン作用素に固有の乗法構造を強制する乗法動的モード分解(MultDMD)を導入する。
MultDMDは有限次元近似に対する構造化されたアプローチを示し、クープマン作用素のスペクトル特性を正確に反映することができる。
我々は,MultDMDの理論的枠組みについて詳述し,その定式化,最適化戦略,収束特性について詳述する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-08T18:09:16Z) - Datacube segmentation via Deep Spectral Clustering [76.48544221010424]
拡張ビジョン技術は、しばしばその解釈に挑戦する。
データ立方体スペクトルの巨大な次元性は、その統計的解釈において複雑なタスクを生じさせる。
本稿では,符号化空間における教師なしクラスタリング手法の適用の可能性について検討する。
統計的次元削減はアドホック訓練(可変)オートエンコーダで行い、クラスタリング処理は(学習可能な)反復K-Meansクラスタリングアルゴリズムで行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-31T09:31:28Z) - Spectral Decomposition Representation for Reinforcement Learning [100.0424588013549]
本稿では, スペクトル分解表現法(SPEDER)を提案する。この手法は, データ収集ポリシーに急激な依存を生じさせることなく, ダイナミックスから状態-作用の抽象化を抽出する。
理論的解析により、オンライン設定とオフライン設定の両方において提案アルゴリズムのサンプル効率が確立される。
実験により、いくつかのベンチマークで現在の最先端アルゴリズムよりも優れた性能を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-19T19:01:30Z) - Calculating non-linear response functions for multi-dimensional
electronic spectroscopy using dyadic non-Markovian quantum state diffusion [68.8204255655161]
本稿では,分子集合体の多次元電子スペクトルと電子励起を結合した構造環境下でのシミュレーション手法を提案する。
このアプローチの重要な側面は、NMQSD方程式を2重系ヒルベルト空間で伝播するが、同じ雑音を持つことである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-06T15:30:38Z) - Reinforcement Learning from Partial Observation: Linear Function Approximation with Provable Sample Efficiency [111.83670279016599]
部分観察決定過程(POMDP)の無限観測および状態空間を用いた強化学習について検討した。
線形構造をもつPOMDPのクラスに対する部分可観測性と関数近似の最初の試みを行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-20T21:15:38Z) - Rigorous data-driven computation of spectral properties of Koopman
operators for dynamical systems [2.0305676256390934]
本稿では、クープマン作用素のスペクトル情報を計算するための厳密な収束保証付きアルゴリズムについて述べる。
一般測度保存力学系に関連するスペクトル測度のスムーズな近似を計算する。
我々は,テントマップ,円回転,ガウス反復マップ,非線形振り子,二重振り子,ローレンツシステムにアルゴリズムを実演する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-29T19:01:26Z) - Simulation of absorption spectra of molecular aggregates: a Hierarchy of
Stochastic Pure States approach [68.8204255655161]
純粋な状態の階層(HOPS)は、局所的な軌跡に基づく正式な正確な解を提供する。
大集合体における吸収スペクトルのシミュレーションのためにHOPSの局在を爆発させるには、正規化軌道の定式化が必要である。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-01T16:59:54Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。