論文の概要: Holistic Physics Solver: Learning PDEs in a Unified Spectral-Physical Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11382v2
• Date: Mon, 23 Jun 2025 08:07:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 17:01:35.150441
• Title: Holistic Physics Solver: Learning PDEs in a Unified Spectral-Physical Space
• Title（参考訳）: ホロスティック物理解法:統一スペクトル物理空間におけるPDEの学習
• Authors: Xihang Yue, Yi Yang, Linchao Zhu,
• Abstract要約: Holistic Physics Mixer (HPM) は、スペクトルと物理情報を統一された空間に統合するためのフレームワークである。 我々はHPMが精度と計算効率の両面で最先端の手法より一貫して優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.13671100638092
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent advances in operator learning have produced two distinct approaches for solving partial differential equations (PDEs): attention-based methods offering point-level adaptability but lacking spectral constraints, and spectral-based methods providing domain-level continuity priors but limited in local flexibility. This dichotomy has hindered the development of PDE solvers with both strong flexibility and generalization capability. This work introduces Holistic Physics Mixer (HPM), a simple framework that bridges this gap by integrating spectral and physical information in a unified space. HPM unifies both approaches as special cases while enabling more powerful spectral-physical interactions beyond either method alone. This enables HPM to inherit both the strong generalization of spectral methods and the flexibility of attention mechanisms while avoiding their respective limitations. Through extensive experiments across diverse PDE problems, we demonstrate that HPM consistently outperforms state-of-the-art methods in both accuracy and computational efficiency, while maintaining strong generalization capabilities with limited training data and excellent zero-shot performance on unseen resolutions.
• Abstract（参考訳）: 近年, 偏微分方程式(PDE)の解法として, 点レベルの適応性を持つがスペクトル制約に欠ける注意法と, 局所的柔軟性に制限のある領域レベルの連続性を持つスペクトルベースの手法が提案されている。 この二分法は、強力な柔軟性と一般化能力を持つPDEソルバの開発を妨げている。 この研究は、スペクトルと物理情報を統一された空間に統合することで、このギャップを橋渡しする単純なフレームワークであるHPM(Holistic Physics Mixer)を導入している。 HPMは両方のアプローチを特別なケースとして統一し、どちらの方法よりも強力なスペクトル物理相互作用を可能にする。 これにより、HPMはスペクトル法の強い一般化とアテンション機構の柔軟性の両方を継承し、それぞれの制限を回避できる。 多様なPDE問題に対する広範な実験を通じて,HPMは精度と計算効率の両面において最先端の手法を一貫して上回りながら,限られたトレーニングデータと、目に見えない解像度でのゼロショット性能で強力な一般化能力を維持していることを示す。

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