論文の概要: Rigorous data-driven computation of spectral properties of Koopman
operators for dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.14889v2
- Date: Thu, 11 May 2023 08:02:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-12 19:26:56.401106
- Title: Rigorous data-driven computation of spectral properties of Koopman
operators for dynamical systems
- Title(参考訳): 動的系に対するクープマン作用素のスペクトル特性の厳密なデータ駆動計算
- Authors: Matthew J. Colbrook, Alex Townsend
- Abstract要約: 本稿では、クープマン作用素のスペクトル情報を計算するための厳密な収束保証付きアルゴリズムについて述べる。
一般測度保存力学系に関連するスペクトル測度のスムーズな近似を計算する。
我々は,テントマップ,円回転,ガウス反復マップ,非線形振り子,二重振り子,ローレンツシステムにアルゴリズムを実演する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.0305676256390934
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Koopman operators are infinite-dimensional operators that globally linearize
nonlinear dynamical systems, making their spectral information valuable for
understanding dynamics. However, Koopman operators can have continuous spectra
and infinite-dimensional invariant subspaces, making computing their spectral
information a considerable challenge. This paper describes data-driven
algorithms with rigorous convergence guarantees for computing spectral
information of Koopman operators from trajectory data. We introduce residual
dynamic mode decomposition (ResDMD), which provides the first scheme for
computing the spectra and pseudospectra of general Koopman operators from
snapshot data without spectral pollution. Using the resolvent operator and
ResDMD, we compute smoothed approximations of spectral measures associated with
general measure-preserving dynamical systems. We prove explicit convergence
theorems for our algorithms, which can achieve high-order convergence even for
chaotic systems when computing the density of the continuous spectrum and the
discrete spectrum. Since our algorithms come with error control, ResDMD allows
aposteri verification of spectral quantities, Koopman mode decompositions, and
learned dictionaries. We demonstrate our algorithms on the tent map, circle
rotations, Gauss iterated map, nonlinear pendulum, double pendulum, and Lorenz
system. Finally, we provide kernelized variants of our algorithms for dynamical
systems with a high-dimensional state space. This allows us to compute the
spectral measure associated with the dynamics of a protein molecule with a
20,046-dimensional state space and compute nonlinear Koopman modes with error
bounds for turbulent flow past aerofoils with Reynolds number $>10^5$ that has
a 295,122-dimensional state space.
- Abstract(参考訳): クープマン作用素(koopman operator)は、非線形力学系を大域的に線形化する無限次元作用素であり、そのスペクトル情報は力学を理解する上で有用である。
しかし、クープマン作用素は連続スペクトルと無限次元不変部分空間を持ち、そのスペクトル情報を計算することがかなり難しい。
本稿では、コープマン作用素のスペクトル情報を軌道データから計算するための厳密な収束保証付きデータ駆動アルゴリズムについて述べる。
スペクトル汚染のないスナップショットデータから一般クープマン作用素のスペクトルと擬似スペクトルを計算するための最初のスキームである残留動的モード分解(ResDMD)を導入する。
リゾルペント演算子とResDMDを用いて、一般的な測度保存力学系に関連するスペクトル測度のスムーズな近似を計算する。
我々は,連続スペクトルと離散スペクトルの密度を計算する際に,カオス系においても高次収束を達成できるアルゴリズムの明示的な収束定理を証明した。
我々のアルゴリズムは誤差制御を備えているため、ResDMDはスペクトル量、クープマンモード分解、および学習辞書のアポテリ検証を可能にする。
我々は,テントマップ,円回転,ガウス反復マップ,非線形振り子,二重振り子,ローレンツシステムにアルゴリズムを実演する。
最後に、高次元状態空間を持つ力学系に対するアルゴリズムのカーネル化された変種を提供する。
これにより,295,122次元状態空間を持つレイノルズ数$>10^5$で,20,046次元状態空間を持つタンパク質分子のダイナミックスに関連するスペクトル測度を計算し,非線型コオプマンモードと乱流流を過ぎるエアロフォイルの誤差境界を計算できる。
関連論文リスト
- Dynamic Gaussian Graph Operator: Learning parametric partial
differential equations in arbitrary discrete mechanics problems [33.32926047057572]
本稿では、任意の離散力学問題において、ニューラル演算子をパラメトリックPDEに拡張する演算子学習アルゴリズムを提案する。
DGGOの効率性とロバスト性は、数値的な任意の離散力学問題を解くために適用することで検証される。
工学的応用として, 幾何学的自由度を持つ超弾性材料の応力場を予測するために, 提案手法を用いた。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-03-05T09:25:31Z) - Datacube segmentation via Deep Spectral Clustering [80.32085982862151]
拡張ビジョン技術は、しばしばその解釈に挑戦する。
データ立方体スペクトルの巨大な次元性は、その統計的解釈において複雑なタスクを生じさせる。
本稿では,符号化空間における教師なしクラスタリング手法の適用の可能性について検討する。
統計的次元削減はアドホック訓練(可変)オートエンコーダで行い、クラスタリング処理は(学習可能な)反復K-Meansクラスタリングアルゴリズムで行う。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-31T09:31:28Z) - On the Convergence of Hermitian Dynamic Mode Decomposition [0.0]
自己随伴クープマン作用素のスペクトル特性に対するエルミート力学モード分解(DMD)の収束性について検討する。
スペクトル測度の収束に関する一般定理を確立し、2次元シュリンガー方程式上で数値的に結果を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-06T11:13:16Z) - Beyond expectations: Residual Dynamic Mode Decomposition and Variance
for Stochastic Dynamical Systems [8.259767785187805]
ダイナミックモード分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)は、プロジェクションベースの手法のポスターチャイルドである。
統計的コヒーレンシーを測るための分散擬似スペクトルの概念を導入する。
本研究は、シミュレーションデータと実験データの両方を用いた実用的応用を結論付けている。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-21T13:05:12Z) - Score-based Diffusion Models in Function Space [140.792362459734]
拡散モデルは、最近、生成モデリングの強力なフレームワークとして登場した。
本稿では,関数空間における拡散モデルをトレーニングするためのDDO(Denoising Diffusion Operators)という,数学的に厳密なフレームワークを提案する。
データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-14T23:50:53Z) - Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。
数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。
LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-30T04:58:40Z) - The mpEDMD Algorithm for Data-Driven Computations of Measure-Preserving
Dynamical Systems [0.0]
固有分解がクープマン作用素のスペクトル量に収束する最初のトランケーション法である測度保存拡張動的モード分解(textttmpEDMD$)を導入する。
$textttmpEDMD$はフレキシブルで、既存のDMDタイプのメソッドと異なるタイプのデータで簡単に使用できます。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-09-06T06:37:54Z) - Residual Dynamic Mode Decomposition: Robust and verified Koopmanism [0.0]
動的モード分解(DMD)は、より単純なコヒーレントな特徴の階層による複雑な動的プロセスを記述する。
本稿では,Residual Dynamic Mode Decomposition(ResDMD)を提案する。
ResDMDは一般的なクープマン作用素のスペクトルと擬似スペクトルを誤差制御で計算し、明示的な高階収束定理でスペクトル測度(連続スペクトルを含む)の滑らかな近似を計算する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-19T18:02:44Z) - Estimating Koopman operators for nonlinear dynamical systems: a
nonparametric approach [77.77696851397539]
Koopman演算子は非線形系の線形記述を可能にする数学的ツールである。
本稿では,その核となる部分を同一フレームワークのデュアルバージョンとして捉え,それらをカーネルフレームワークに組み込む。
カーネルメソッドとKoopman演算子との強力なリンクを確立し、Kernel関数を通じて後者を推定する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-25T11:08:26Z) - Manifold Learning via Manifold Deflation [105.7418091051558]
次元削減法は、高次元データの可視化と解釈に有用な手段を提供する。
多くの一般的な手法は単純な2次元のマニフォールドでも劇的に失敗する。
本稿では,グローバルな構造を座標として組み込んだ,新しいインクリメンタルな空間推定器の埋め込み手法を提案する。
実験により,本アルゴリズムは実世界および合成データセットに新規で興味深い埋め込みを復元することを示した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-07T10:04:28Z) - Spectral density estimation with the Gaussian Integral Transform [91.3755431537592]
スペクトル密度作用素 $hatrho(omega)=delta(omega-hatH)$ は線形応答論において中心的な役割を果たす。
スペクトル密度を近似する近似量子アルゴリズムについて述べる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-04-10T03:14:38Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。