論文の概要: Quantitative Quantum Soundness for Bipartite Compiled Bell Games via the Sequential NPA Hierarchy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17006v1
- Date: Tue, 22 Jul 2025 20:31:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-24 22:33:14.76376
- Title: Quantitative Quantum Soundness for Bipartite Compiled Bell Games via the Sequential NPA Hierarchy
- Title（参考訳）: 逐次NPA階層による二部構成ベルゲームにおける量子音響量の定量化
- Authors: Igor Klep, Connor Paddock, Marc-Olivier Renou, Simon Schmidt, Lucas Tendick, Xiangling Xu, Yuming Zhao,
- Abstract要約: 両部構成されたベルゲーム毎に、最初の量子音響量境界を示す。
より一般的には、全ての二部ゲームにおいて、コンパイルされたスコアが新しく定式化されたシーケンシャルなNavascu'es-Pironio-Ac'in階層によって与えられる境界を超えないことが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.34301287453961
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Compiling Bell games under cryptographic assumptions replaces the need for physical separation, allowing nonlocality to be probed with a single untrusted device. While Kalai et al. (STOC'23) showed that this compilation preserves quantum advantages, its quantitative quantum soundness has remained an open problem. We address this gap with two primary contributions. First, we establish the first quantitative quantum soundness bounds for every bipartite compiled Bell game whose optimal quantum strategy is finite-dimensional: any polynomial-time prover's score in the compiled game is negligibly close to the game's ideal quantum value. More generally, for all bipartite games we show that the compiled score cannot significantly exceed the bounds given by a newly formalized sequential Navascu\'es-Pironio-Ac\'in (NPA) hierarchy. Second, we provide a full characterization of this sequential NPA hierarchy, establishing it as a robust numerical tool that is of independent interest. Finally, for games without finite-dimensional optimal strategies, we explore the necessity of NPA approximation error for quantitatively bounding their compiled scores, linking these considerations to the complexity conjecture $\mathrm{MIP}^{\mathrm{co}}=\mathrm{coRE}$ and open challenges such as quantum homomorphic encryption correctness for "weakly commuting" quantum registers.
- Abstract（参考訳）: 暗号的な仮定の下でベルゲームをコンパイルすることは物理的分離の必要性を置き換え、非局所性を単一の信頼できないデバイスで探すことができる。
Kalai et al (STOC'23) は、このコンパイルが量子的優位性を保存することを示したが、量子的量子音性は未解決の問題のままである。
このギャップには,2つの主要なコントリビューションで対処しています。
まず、最適量子戦略が有限次元である各2部構成のベルゲームに対して、コンパイルされたゲームにおける多項式時間証明者のスコアが、ゲームの理想量子値に無視的に近いような最初の量的量子性境界を確立する。
より一般的には、全ての二部ゲームにおいて、コンパイルされたスコアは新しく定式化されたNavascu\'es-Pironio-Ac\in (NPA)階層によって与えられる境界を超えることができないことを示す。
第二に、このシーケンシャルなNPA階層の完全な特徴付けを提供し、独立性のある堅牢な数値ツールとして確立する。
最後に、有限次元最適戦略を持たないゲームに対しては、計算されたスコアを定量的にバウンディングするための NPA 近似誤差の必要性を探求し、これらの考察を複雑性予想 $\mathrm{MIP}^{\mathrm{co}}=\mathrm{coRE}$ とリンクし、量子レジスタの「弱可換化」に対する量子準同型暗号化正当性のようなオープンな課題を考察する。
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