論文の概要: On the query complexity of unitary channel certification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17254v1
• Date: Wed, 23 Jul 2025 06:51:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-24 22:33:14.885478
• Title: On the query complexity of unitary channel certification
• Title（参考訳）: ユニタリチャネル認証のクエリ複雑性について
• Authors: Sangwoo Jeon, Changhun Oh,
• Abstract要約: ユニタリチャネルの正しい機能を証明することは、信頼できる量子情報処理への重要なステップである。 量子メモリを必要としない非コヒーレントなアルゴリズム-$Omega(d/varepsilon2)$クエリは、既知の上限値と一致することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Certifying the correct functioning of a unitary channel is a critical step toward reliable quantum information processing. In this work, we investigate the query complexity of the unitary channel certification task: testing whether a given $d$-dimensional unitary channel is identical to or $\varepsilon$-far in diamond distance from a target unitary operation. We show that incoherent algorithms-those without quantum memory-require $\Omega(d/\varepsilon^2)$ queries, matching the known upper bound. In addition, for general quantum algorithms, we prove a lower bound of $\Omega(\sqrt{d}/\varepsilon)$ and present a matching quantum algorithm based on quantum singular value transformation, establishing a tight query complexity of $\Theta(\sqrt{d}/\varepsilon)$. On the other hand, notably, we prove that for almost all unitary channels drawn from a natural average-case ensemble, certification can be accomplished with only $O(1/\varepsilon^2)$ queries. This demonstrates an exponential query complexity gap between worst- and average-case scenarios in certification, implying that certification is significantly easier for most unitary channels encountered in practice. Together, our results offer both theoretical insights and practical tools for verifying quantum processes.
• Abstract（参考訳）: ユニタリチャネルの正しい機能を証明することは、信頼できる量子情報処理への重要なステップである。 本研究では,与えられた$d$次元ユニタリチャネルが,対象ユニタリ操作からダイヤモンド距離において$\varepsilon$-farと同一であるかどうかを検証する。 量子メモリを必要としない非コヒーレントなアルゴリズムは、既知の上限値と一致する$\Omega(d/\varepsilon^2)$クエリであることを示す。 さらに、一般的な量子アルゴリズムでは、$\Omega(\sqrt{d}/\varepsilon)$の低い境界を証明し、量子特異値変換に基づくマッチング量子アルゴリズムを示し、$\Theta(\sqrt{d}/\varepsilon)$の厳密なクエリ複雑性を確立する。 一方、自然平均ケースのアンサンブルから引き出されたほぼ全てのユニタリチャネルに対して、認証はO(1/\varepsilon^2)$クエリだけで実現できることを証明している。 これは、認定における最悪のケースと平均ケースのシナリオ間の指数関数的なクエリ複雑性のギャップを示しており、実際に遭遇するほとんどのユニタリチャネルにとって、認証が著しく容易であることを意味する。 この結果は、量子過程を検証するための理論的な洞察と実践的なツールの両方を提供する。

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