論文の概要: Optimal Quantum $(r,δ)$-Locally Repairable Codes via Classical Ones

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.18175v1
• Date: Thu, 24 Jul 2025 08:21:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-25 15:10:43.228579
• Title: Optimal Quantum $(r,δ)$-Locally Repairable Codes via Classical Ones
• Title（参考訳）: 古典的コードによる最適量子$(r,δ)$-局所修復可能コード
• Authors: Kun Zhou, Meng Cao,
• Abstract要約: LRC(Local repairable codes)は、大規模分散およびクラウドストレージシステムにおいて、データ損失を軽減する上で重要な役割を果たす。 本稿では、一般最適$(r,delta)$-LRCに対する統一的な分解定理を確立する。 フレキシブルパラメータを持つ最適量子$(r,delta)$-LRCの3つの無限族を構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.3857155901121
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Locally repairable codes (LRCs) play a crucial role in mitigating data loss in large-scale distributed and cloud storage systems. This paper establishes a unified decomposition theorem for general optimal $(r,\delta)$-LRCs. Based on this, we obtain that the local protection codes of general optimal $(r,\delta)$-LRCs are MDS codes with the same minimum Hamming distance $\delta$. We prove that for general optimal $(r,\delta)$-LRCs, their minimum Hamming distance $d$ always satisfies $d\geq \delta$. We fully characterize the optimal quantum $(r,\delta)$-LRCs induced by classical optimal $(r,\delta)$-LRCs that admit a minimal decomposition. We construct three infinite families of optimal quantum $(r,\delta)$-LRCs with flexible parameters.
• Abstract（参考訳）: ローカルに修復可能なコード(LRC)は、大規模分散およびクラウドストレージシステムにおけるデータ損失を軽減する上で重要な役割を果たす。 本稿では、一般最適$(r,\delta)$-LRCに対する統一的な分解定理を確立する。 これに基づいて、一般最適$(r,\delta)$-LRCの局所的保護符号は、同じ最小ハミング距離$\delta$のMDS符号である。 一般最適$(r,\delta)$-LRCsの場合、最小ハミング距離$d$は常に$d\geq \delta$を満たすことを証明している。 我々は、最小分解しか持たない古典的最適$(r,\delta)$-LRCによって誘導される最適量子$(r,\delta)$-LRCを、完全に特徴づける。 フレキシブルパラメータを持つ最適量子$(r,\delta)$-LRCの3つの無限族を構成する。

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