論文の概要: Quantum $(r,δ)$-locally recoverable codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16590v1
• Date: Sat, 21 Dec 2024 11:45:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-25 15:51:43.840429
• Title: Quantum $(r,δ)$-locally recoverable codes
• Title（参考訳）: Quantum $(r,δ)$-locally recoveryable codes
• Authors: Carlos Galindo, Fernando Hernando, Helena Martín-Cruz, Ryutaroh Matsumoto,
• Abstract要約: 古典的な$(r,delta)$-locally recoveryable codeはエラー訂正コードであり、コードワードの各座標$c_i$に対して、$c_i$を含む少なくとも$r+デルタ-1$座標のセットが存在する。 これらのコードは、大規模分散およびクラウドストレージシステムにおける情報の損失を避けるのに有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.08639347877682
• License:
• Abstract: A classical $(r,\delta)$-locally recoverable code is an error-correcting code such that, for each coordinate $c_i$ of a codeword, there exists a set of at most $r+ \delta -1$ coordinates containing $c_i$ which allow us to correct any $\delta -1$ erasures in that set. These codes are useful for avoiding loss of information in large scale distributed and cloud storage systems. In this paper, we introduce quantum $(r,\delta)$-locally recoverable codes and give a necessary and sufficient condition for a quantum stabilizer code $Q(C)$ to be $(r,\delta)$-locally recoverable. Our condition depends only on the puncturing and shortening at suitable sets of both the symplectic self-orthogonal code $C$ used for constructing $Q(C)$ and its symplectic dual $C^{\perp_s}$. When a quantum stabilizer code comes from a Hermitian or Euclidean dual-containing code, and under an extra condition, we show that there is an equivalence between the classical and quantum concepts of $(r,\delta)$-local recoverability. A Singleton-like bound is stated in this case and examples of optimal stabilizer $(r,\delta)$-locally recoverable codes are given.
• Abstract（参考訳）: 古典的な$(r,\delta)$-locally recoveryable codeはエラー訂正コードであり、コードワードの各座標$c_i$に対して、$c_i$を含む少なくとも$r+ \delta -1$座標のセットが存在し、そのセット内の任意の$\delta -1$消去を修正できます。 これらのコードは、大規模分散およびクラウドストレージシステムにおける情報の損失を避けるのに有用である。 本稿では、量子$(r,\delta)$局所回復可能符号を導入し、量子安定化器符号$Q(C)$が$(r,\delta)$局所回復可能となるために必要な条件を与える。 我々の条件は、シンプレクティック自己直交符号$C$とシンプレクティック双対$C^{\perp_s}$の両方の適切な集合に対する句読と短縮にのみ依存する。 量子安定化器符号がエルミート符号またはユークリッド符号から来るとき、余剰条件の下では、$(r,\delta)$-局所回復性という古典的概念と量子的概念の間に等価性が存在することを示す。 この場合、シングルトンのようなバウンダリが記述され、最適な安定化器 $(r,\delta)$-locally recoveryable codes の例が与えられる。

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