論文の概要: Beyond Low-rankness: Guaranteed Matrix Recovery via Modified Nuclear Norm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.18327v1
• Date: Thu, 24 Jul 2025 11:53:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-25 15:10:43.530632
• Title: Beyond Low-rankness: Guaranteed Matrix Recovery via Modified Nuclear Norm
• Title（参考訳）: 低ランクを超える: 改良された核ノルムによるマトリックスの回収
• Authors: Jiangjun Peng, Yisi Luo, Xiangyong Cao, Shuang Xu, Deyu Meng,
• Abstract要約: 核ノルム(NN)は、ロバストPCAや行列補完といった行列回復問題において広く研究されている。 我々は、MNNファミリーノルムを適切な変換を適用し、変換行列上でNNを実行することで定義する、新しい修正核ノルム(MNN)フレームワークを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.00038315973684
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The nuclear norm (NN) has been widely explored in matrix recovery problems, such as Robust PCA and matrix completion, leveraging the inherent global low-rank structure of the data. In this study, we introduce a new modified nuclear norm (MNN) framework, where the MNN family norms are defined by adopting suitable transformations and performing the NN on the transformed matrix. The MNN framework offers two main advantages: (1) it jointly captures both local information and global low-rankness without requiring trade-off parameter tuning; (2) Under mild assumptions on the transformation, we provided exact theoretical recovery guarantees for both Robust PCA and MC tasks-an achievement not shared by existing methods that combine local and global information. Thanks to its general and flexible design, MNN can accommodate various proven transformations, enabling a unified and effective approach to structured low-rank recovery. Extensive experiments demonstrate the effectiveness of our method. Code and supplementary material are available at https://github.com/andrew-pengjj/modified_nuclear_norm.
• Abstract（参考訳）: 核ノルム(NN)は、ロバストPCAや行列補完といった行列回復問題で広く研究されており、データ固有のグローバルな低ランク構造を活用している。 本研究では、MNNファミリーノルムを適切な変換を適用し、変換行列上でNNを実行することで定義する、新しい修正核ノルム(MNN)フレームワークを提案する。 MNNフレームワークは,(1)トレードオフパラメータチューニングを必要とせずに,局所情報とグローバル低ランクの両方を共同でキャプチャする,(2)変換に関する軽微な仮定の下で,ロバストPCAとMCタスクの両方に対して正確な理論的回復保証を提供する。 汎用的で柔軟な設計のおかげで、MNNは様々な証明された変換に対応でき、構造化された低ランクリカバリに対する統一的で効果的なアプローチを可能にする。 大規模な実験により,本手法の有効性が示された。 コードと補足資料はhttps://github.com/andrew-pengjj/modified_nuclear_norm.comで入手できる。

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