Fugu-MT 論文翻訳(概要): Riemannian Optimization on Tree Tensor Networks with Application in Machine Learning

論文の概要: Riemannian Optimization on Tree Tensor Networks with Application in Machine Learning

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21726v1
Date: Tue, 29 Jul 2025 12:03:03 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-30 17:08:56.154574
Title: Riemannian Optimization on Tree Tensor Networks with Application in Machine Learning
Title（参考訳）: 木テンソルネットワークのリーマン最適化と機械学習への応用
Authors: Marius Willner, Marco Trenti, Dirk Lebiedz,
Abstract要約: ツリーテンソルネットワーク(TTN)は低ランク近似や量子多体シミュレーションで広く利用されている。本稿では,TTNの基底となる微分幾何学の形式解析について述べる。我々はTTNの固有商構造を利用する効率的な1次および2次最適化アルゴリズムを開発した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Abstract: Tree tensor networks (TTNs) are widely used in low-rank approximation and quantum many-body simulation. In this work, we present a formal analysis of the differential geometry underlying TTNs. Building on this foundation, we develop efficient first- and second-order optimization algorithms that exploit the intrinsic quotient structure of TTNs. Additionally, we devise a backpropagation algorithm for training TTNs in a kernel learning setting. We validate our methods through numerical experiments on a representative machine learning task.
Abstract（参考訳）: ツリーテンソルネットワーク(TTN)は低ランク近似や量子多体シミュレーションで広く利用されている。本稿では,TTNの基底となる微分幾何学の形式解析について述べる。この基礎の上に構築され,TTNの固有商構造を利用する効率的な一階・二階最適化アルゴリズムを開発した。さらに、カーネル学習環境でTTNをトレーニングするためのバックプロパゲーションアルゴリズムを考案する。代表的機械学習タスクにおける数値実験により,本手法の有効性を検証した。

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