論文の概要: Set Invariance with Probability One for Controlled Diffusion: Score-based Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22385v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 05:13:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.004874
• Title: Set Invariance with Probability One for Controlled Diffusion: Score-based Approach
• Title（参考訳）: 制御拡散のための確率を伴う集合不変性:スコアベースアプローチ
• Authors: Wenqing Wang, Alexis M. H. Teter, Murat Arcak, Abhishek Halder,
• Abstract要約: 制御された拡散と連結で有界なリプシッツ集合が与えられたとき、いつ確率 1 との制御された集合不変性を保証することができるのか? 本研究では, ある対数類似度の勾配の観点から, 同一の条件を導出することにより, この問題に答える。 提案試験における計算はディリクレ境界値の問題を解くことを含み、有限地平線の場合、終点時にターゲット部分集合を打つという追加の制約も考慮できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.102348082600288
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given a controlled diffusion and a connected, bounded, Lipschitz set, when is it possible to guarantee controlled set invariance with probability one? In this work, we answer this question by deriving the necessary and sufficient conditions for the same in terms of gradients of certain log-likelihoods -- a.k.a. score vector fields -- for two cases: given finite time horizon and infinite time horizon. The deduced conditions comprise a score-based test that provably certifies or falsifies the existence of Markovian controllers for given controlled set invariance problem data. Our results are constructive in the sense when the problem data passes the proposed test, we characterize all controllers guaranteeing the desired set invariance. When the problem data fails the proposed test, there does not exist a controller that can accomplish the desired set invariance with probability one. The computation in the proposed tests involve solving certain Dirichlet boundary value problems, and in the finite horizon case, can also account for additional constraint of hitting a target subset at the terminal time. We illustrate the results using several semi-analytical and numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 制御拡散と連結で有界なリプシッツ集合が与えられたとき、いつ確率 1 との制御された集合不変性を保証することができるのか? この研究では、与えられた有限時間地平線と無限時間地平線(英語版)の2つのケースにおいて、ある対数線(つまりスコアベクトル場)の勾配(英語版)という観点で同じ必要かつ十分な条件を導いて、この問題に答える。 推定条件は、与えられた制御された集合不変性問題データに対するマルコフコントローラの存在を証明または偽証するスコアベーステストを構成する。 本研究の結果は,問題データが提案したテストに合格した場合に,所望の集合不変性を保証するすべてのコントローラを特徴付けるという意味で構成的である。 問題データが提案したテストに失敗した場合、確率1と所望の集合不変性を達成できるコントローラは存在しない。 提案試験における計算はディリクレ境界値の問題を解くことを含み、有限地平線の場合、終点時にターゲット部分集合を打つという追加の制約も考慮できる。 いくつかの半解析的および数値的な例を用いて結果を説明する。

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