論文の概要: DO-EM: Density Operator Expectation Maximization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22786v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 15:51:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.298761
• Title: DO-EM: Density Operator Expectation Maximization
• Title（参考訳）: DO-EM:密度演算子期待の最大化
• Authors: Adit Vishnu, Abhay Shastry, Dhruva Kashyap, Chiranjib Bhattacharyya,
• Abstract要約: 我々は,従来のハードウェア上でtextbfDOM によって定義された潜在変数モデルを学習するための期待最大化フレームワークを開発した。 textbfDO-EMアルゴリズムは,多種多様なモデルに対して,反復的かつ非減少的なログ類似性を保証する。 我々は、DBMと同じリソースでトレーニングできるtextbfDOMである、Quantum Interleaved Deep Boltzmann Machines (textbfQiDBMs)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.697014584408963
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Density operators, quantum generalizations of probability distributions, are gaining prominence in machine learning due to their foundational role in quantum computing. Generative modeling based on density operator models (\textbf{DOMs}) is an emerging field, but existing training algorithms -- such as those for the Quantum Boltzmann Machine -- do not scale to real-world data, such as the MNIST dataset. The Expectation-Maximization algorithm has played a fundamental role in enabling scalable training of probabilistic latent variable models on real-world datasets. \textit{In this paper, we develop an Expectation-Maximization framework to learn latent variable models defined through \textbf{DOMs} on classical hardware, with resources comparable to those used for probabilistic models, while scaling to real-world data.} However, designing such an algorithm is nontrivial due to the absence of a well-defined quantum analogue to conditional probability, which complicates the Expectation step. To overcome this, we reformulate the Expectation step as a quantum information projection (QIP) problem and show that the Petz Recovery Map provides a solution under sufficient conditions. Using this formulation, we introduce the Density Operator Expectation Maximization (DO-EM) algorithm -- an iterative Minorant-Maximization procedure that optimizes a quantum evidence lower bound. We show that the \textbf{DO-EM} algorithm ensures non-decreasing log-likelihood across iterations for a broad class of models. Finally, we present Quantum Interleaved Deep Boltzmann Machines (\textbf{QiDBMs}), a \textbf{DOM} that can be trained with the same resources as a DBM. When trained with \textbf{DO-EM} under Contrastive Divergence, a \textbf{QiDBM} outperforms larger classical DBMs in image generation on the MNIST dataset, achieving a 40--60\% reduction in the Fr\'echet Inception Distance.
• Abstract（参考訳）: 密度演算子、確率分布の量子一般化は、量子コンピューティングにおける基礎的な役割により、機械学習において注目されている。 密度演算子モデル(\textbf{DOMs})に基づく生成モデリングは、新興分野であるが、量子ボルツマンマシンのような既存のトレーニングアルゴリズムは、MNISTデータセットのような現実世界のデータにスケールしない。 expectation-Maximizationアルゴリズムは、現実のデータセット上で確率的潜在変数モデルのスケーラブルなトレーニングを可能にする上で、基本的な役割を担っている。 本稿では,従来のハードウェアで定義されている潜在変数モデルを,実世界のデータにスケールしながら,確率モデルに匹敵するリソースで学習する,期待最大化フレームワークを開発する。 しかし、そのようなアルゴリズムを設計するのは、条件付き確率によく定義された量子アナログが存在しないため、期待するステップが複雑になるため、簡単ではない。 これを解決するために、期待ステップを量子情報投影(QIP)問題として再構成し、ペッツ回収マップが十分な条件下で解を提供することを示す。 この定式化を用いて、量子エビデンスを下限に最適化する反復的ミノラント最大化法である密度演算子予測最大化(DO-EM)アルゴリズムを導入する。 提案アルゴリズムは,多種多様なモデルの反復に対して,非減少的なログライクな動作を保証できることを実証する。 最後に、DBMと同じリソースでトレーニングできる \textbf{DOM} である Quantum Interleaved Deep Boltzmann Machines (\textbf{QiDBMs}) を紹介する。 Contrastive Divergence の下で \textbf{DO-EM} をトレーニングすると、 \textbf{QiDBM} は MNIST データセット上の画像生成において、より大きな古典的 DBM よりも優れ、Fr\echet Inception Distance の 40-60 % の削減を実現している。

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