論文の概要: Expressive equivalence of classical and quantum restricted Boltzmann machines

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.17562v1
• Date: Mon, 24 Feb 2025 19:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-26 15:22:30.910342
• Title: Expressive equivalence of classical and quantum restricted Boltzmann machines
• Title（参考訳）: 古典的および量子制限ボルツマンマシンの表現的同値性
• Authors: Maria Demidik, Cenk Tüysüz, Nico Piatkowski, Michele Grossi, Karl Jansen,
• Abstract要約: 古典データに対する半量子制限ボルツマンマシン(sqRBM)を提案する。 sqRBM は可視部分空間で通信し、非可視部分空間で通信を継続する。 我々の理論的分析は、与えられた確率分布を学習するために、RBMはsqRBMの3倍の隠れ単位を必要とすることを予測している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1639171061272031
• License:
• Abstract: Quantum computers offer the potential for efficiently sampling from complex probability distributions, attracting increasing interest in generative modeling within quantum machine learning. This surge in interest has driven the development of numerous generative quantum models, yet their trainability and scalability remain significant challenges. A notable example is a quantum restricted Boltzmann machine (QRBM), which is based on the Gibbs state of a parameterized non-commuting Hamiltonian. While QRBMs are expressive, their non-commuting Hamiltonians make gradient evaluation computationally demanding, even on fault-tolerant quantum computers. In this work, we propose a semi-quantum restricted Boltzmann machine (sqRBM), a model designed for classical data that mitigates the challenges associated with previous QRBM proposals. The sqRBM Hamiltonian is commuting in the visible subspace while remaining non-commuting in the hidden subspace. This structure allows us to derive closed-form expressions for both output probabilities and gradients. Leveraging these analytical results, we demonstrate that sqRBMs share a close relationship with classical restricted Boltzmann machines (RBM). Our theoretical analysis predicts that, to learn a given probability distribution, an RBM requires three times as many hidden units as an sqRBM, while both models have the same total number of parameters. We validate these findings through numerical simulations involving up to 100 units. Our results suggest that sqRBMs could enable practical quantum machine learning applications in the near future by significantly reducing quantum resource requirements.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは、複雑な確率分布から効率的にサンプリングする可能性を提供し、量子機械学習における生成モデリングへの関心が高まっている。 この関心の高まりは、多くの生成量子モデルの開発を加速させたが、その訓練性と拡張性は依然として大きな課題である。 注目すべき例として量子制限ボルツマンマシン(QRBM)があり、パラメータ化された非可換ハミルトニアンのギブス状態に基づいている。 QRBMは表現力があるが、非交換型ハミルトンは、フォールトトレラントな量子コンピュータでさえ、計算的に勾配評価を行う。 本研究では,従来のQRBM提案に伴う課題を緩和する古典データ用に設計された半量子制限ボルツマンマシン (sqRBM) を提案する。 sqRBM ハミルトニアンは、隠れた部分空間で非可換なまま、可視部分空間で通勤している。 この構造により、出力確率と勾配の両方に対して閉形式式を導出できる。 これらの解析結果を利用して、sqRBMsは古典的制限されたボルツマンマシン(RBM)と密接な関係を持つことを示した。 我々の理論的解析は、与えられた確率分布を学習するためには、RBMはsqRBMの3倍の隠れ単位を必要とするが、どちらのモデルもパラメータの総数を持つと予測する。 最大100ユニットの数値シミュレーションにより,これらの知見を検証した。 この結果から,sqRBMsは近い将来,量子リソースの要求を大幅に削減し,実用的な量子機械学習アプリケーションを実現する可能性が示唆された。

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