論文の概要: Inequalities for Optimization of Classification Algorithms: A Perspective Motivated by Diagnostic Testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01065v1
• Date: Fri, 01 Aug 2025 20:51:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-05 18:25:21.693419
• Title: Inequalities for Optimization of Classification Algorithms: A Perspective Motivated by Diagnostic Testing
• Title（参考訳）: 分類アルゴリズムの最適化の不等式:診断試験による視点
• Authors: Paul N. Patrone, Anthony J. Kearsley,
• Abstract要約: 診断における2つの主要なタスクが、混乱(またはエラー)行列$boldsymbol rm P$の変動の観点から再キャスト可能であることを示す。 行列 $mathbb I-boldsymbol rm P$ の最大の Gershgorin 半径 $boldsymbol rho_m$ は、分類と有価値推定の両方について一様誤差境界が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Motivated by canonical problems in medical diagnostics, we propose and study properties of an objective function that uniformly bounds uncertainties in quantities of interest extracted from classifiers and related data analysis tools. We begin by adopting a set-theoretic perspective to show how two main tasks in diagnostics -- classification and prevalence estimation -- can be recast in terms of a variation on the confusion (or error) matrix ${\boldsymbol {\rm P}}$ typically considered in supervised learning. We then combine arguments from conditional probability with the Gershgorin circle theorem to demonstrate that the largest Gershgorin radius $\boldsymbol \rho_m$ of the matrix $\mathbb I-\boldsymbol {\rm P}$ (where $\mathbb I$ is the identity) yields uniform error bounds for both classification and prevalence estimation. In a two-class setting, $\boldsymbol \rho_m$ is minimized via a measure-theoretic ``water-leveling'' argument that optimizes an appropriately defined partition $U$ generating the matrix ${\boldsymbol {\rm P}}$. We also consider an example that illustrates the difficulty of generalizing the binary solution to a multi-class setting and deduce relevant properties of the confusion matrix.
• Abstract（参考訳）: 医学診断における標準的問題により,分類器および関連データ分析ツールから抽出した関心量の不確実性を均一に束縛する目的関数の特性と研究を行った。 まず、分類と有病率推定の2つの主要なタスクが、教師付き学習において一般的に考慮される混乱(またはエラー)行列${\boldsymbol {\rm P}}$のバリエーションによってどのように再キャストされるかを示す。 次に条件確率からの議論とガーシュゴリン円定理を組み合わせ、行列の最大のゲルシュゴリン半径 $\boldsymbol \rho_m$ が $\mathbb I-\boldsymbol {\rm P}$ (ここで$\mathbb I$ は恒等式である) は分類と有価値推定の両方について一様誤差境界が得られることを示す。 2クラスの設定では、$\boldsymbol \rho_m$ は、適切に定義されたパーティション $U$ で行列 ${\boldsymbol {\rm P}}$ を生成する測度理論の ``water-leveling'' 引数によって最小化される。 また、二項解を多クラス設定に一般化することの難しさを示し、混乱行列の関連する性質を導出する一例を考察する。

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