論文の概要: Classification by Separating Hypersurfaces: An Entropic Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.02732v1
- Date: Thu, 03 Jul 2025 15:43:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-04 15:37:16.571482
- Title: Classification by Separating Hypersurfaces: An Entropic Approach
- Title（参考訳）: 表層分離による分類 : エントロピー的アプローチ
- Authors: Argimiro Arratia, Mahmoud El Daou, Henryk Gzyl,
- Abstract要約: 我々は、$mathbb RN$のベクトルとして表される属性の集合によって特徴づけられる個人の分類問題を考察する。
目的は、2つの異なるクラスに対応する2つの点の集合を分離する$mathbb RN$の超平面を見つけることである。
我々は,有界な$N-次元ハイパーキューブにおけるパラメータのベクトルを探索することで,新しい手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We consider the following classification problem: Given a population of individuals characterized by a set of attributes represented as a vector in ${\mathbb R}^N$, the goal is to find a hyperplane in ${\mathbb R}^N$ that separates two sets of points corresponding to two distinct classes. This problem, with a history dating back to the perceptron model, remains central to machine learning. In this paper we propose a novel approach by searching for a vector of parameters in a bounded $N$-dimensional hypercube centered at the origin and a positive vector in ${\mathbb R}^M$, obtained through the minimization of an entropy-based function defined over the space of unknown variables. The method extends to polynomial surfaces, allowing the separation of data points by more complex decision boundaries. This provides a robust alternative to traditional linear or quadratic optimization techniques, such as support vector machines and gradient descent. Numerical experiments demonstrate the efficiency and versatility of the method in handling diverse classification tasks, including linear and non-linear separability.
- Abstract（参考訳）: 以下の分類問題を考える: ${\mathbb R}^N$ のベクトルとして表される属性の集合によって特徴づけられる個体群が与えられた場合、目的は、2つの異なるクラスに対応する2つの点の集合を分離する${\mathbb R}^N$ の超平面を見つけることである。
この問題は、パーセプトロンモデルに遡る歴史を持つが、機械学習の中心のままである。
本稿では,未知変数の空間上に定義されたエントロピー関数の最小化により得られる,原点を中心とする有界な$N$次元ハイパーキューブのパラメータのベクトルと正のベクトルを探索して,新しいアプローチを提案する。
この方法は多項式面にまで拡張され、より複雑な決定境界によるデータポイントの分離を可能にする。
これは、サポートベクトルマシンや勾配降下など、従来の線形あるいは二次最適化手法に代わる堅牢な代替手段を提供する。
線形および非線形分離性を含む多種多様な分類課題に対する手法の有効性と汎用性を示す数値実験を行った。
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