論文の概要: Generalized Kernelized Bandits: Self-Normalized Bernstein-Like Dimension-Free Inequality and Regret Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01681v1
• Date: Sun, 03 Aug 2025 09:23:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-05 18:25:22.00428
• Title: Generalized Kernelized Bandits: Self-Normalized Bernstein-Like Dimension-Free Inequality and Regret Bounds
• Title（参考訳）: 一般化カーネルバンド:自己Normalized Bernstein-like Dimension-free inequality and Regret bounds
• Authors: Alberto Maria Metelli, Simone Drago, Marco Mussi,
• Abstract要約: 一般化核包括バンド(GKB)の新規設定における後悔問題について検討する。 本稿では,楽観的なアルゴリズムであるGKB-UCBを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.662468634576218
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the regret minimization problem in the novel setting of generalized kernelized bandits (GKBs), where we optimize an unknown function $f^*$ belonging to a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) having access to samples generated by an exponential family (EF) noise model whose mean is a non-linear function $\mu(f^*)$. This model extends both kernelized bandits (KBs) and generalized linear bandits (GLBs). We propose an optimistic algorithm, GKB-UCB, and we explain why existing self-normalized concentration inequalities do not allow to provide tight regret guarantees. For this reason, we devise a novel self-normalized Bernstein-like dimension-free inequality resorting to Freedman's inequality and a stitching argument, which represents a contribution of independent interest. Based on it, we conduct a regret analysis of GKB-UCB, deriving a regret bound of order $\widetilde{O}( \gamma_T \sqrt{T/\kappa_*})$, being $T$ the learning horizon, ${\gamma}_T$ the maximal information gain, and $\kappa_*$ a term characterizing the magnitude the reward nonlinearity. Our result matches, up to multiplicative constants and logarithmic terms, the state-of-the-art bounds for both KBs and GLBs and provides a unified view of both settings.
• Abstract（参考訳）: ここでは,非線型関数 $\mu(f^*)$ である指数族 (EF) ノイズモデルにより生成されたサンプルにアクセス可能な再生カーネルヒルベルト空間 (RKHS) に属する未知関数 $f^*$ を最適化する。 このモデルは、カーネル化された帯域幅(KB)と一般化された線形帯域幅(GLB)の両方を拡張する。 本稿では,楽観的なアルゴリズムであるGKB-UCBを提案する。 このような理由から、フリードマンの不等式と、独立した利害の寄与を表す縫合論に基づく、新しい自己正規化されたベルンシュタイン様次元自由不等式を考案する。 これに基づいて、GKB-UCBの残差解析を行い、次数$\widetilde{O}( \gamma_T \sqrt{T/\kappa_*})$、学習地平線$T$、${\gamma}_T$、最大情報ゲイン$\kappa_*$、および報酬非線形性の大きさを特徴づける用語の残差を導出する。 我々の結果は、乗法定数と対数項まで、KBとGLBの両方の最先端境界に一致し、両方の設定を統一したビューを提供する。

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