論文の概要: Fast Gaussian process inference by exact Matérn kernel decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01864v1
• Date: Sun, 03 Aug 2025 17:32:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-05 18:25:22.095851
• Title: Fast Gaussian process inference by exact Matérn kernel decomposition
• Title（参考訳）: 正確なマテラン核分解によるガウス過程の高速推定
• Authors: Nicolas Langrené, Xavier Warin, Pierre Gruet,
• Abstract要約: 多くの高速カーネル行列ベクトル乗法 (MVM) 近似アルゴリズムが長年にわたって提案されてきた。 我々は、カーネルの正確な分解から重み付けされた経験的累積分布関数への正確なカーネルMVMアルゴリズムを確立する。 数値実験により,本アルゴリズムは低次元ガウス過程推論問題に対して非常に有効であることが確認された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: To speed up Gaussian process inference, a number of fast kernel matrix-vector multiplication (MVM) approximation algorithms have been proposed over the years. In this paper, we establish an exact fast kernel MVM algorithm based on exact kernel decomposition into weighted empirical cumulative distribution functions, compatible with a class of kernels which includes multivariate Mat\'ern kernels with half-integer smoothness parameter. This algorithm uses a divide-and-conquer approach, during which sorting outputs are stored in a data structure. We also propose a new algorithm to take into account some linear fixed effects predictor function. Our numerical experiments confirm that our algorithm is very effective for low-dimensional Gaussian process inference problems with hundreds of thousands of data points. An implementation of our algorithm is available at https://gitlab.com/warin/fastgaussiankernelregression.git.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程の推論を高速化するために、長年にわたって多くの高速カーネル行列ベクトル乗法 (MVM) 近似アルゴリズムが提案されてきた。 本稿では,カーネルの完全分解から重み付けされた経験的累積分布関数への完全高速なMVMアルゴリズムを構築し,半整数滑らか度パラメータを持つ多変量Mat\'ernカーネルを含むカーネルのクラスに適合する。 このアルゴリズムは、ソートアウトプットをデータ構造に格納する分断/コンカレントアプローチを使用する。 また,線形固定効果予測関数を考慮に入れた新しいアルゴリズムを提案する。 数値実験により,このアルゴリズムは数十万のデータ点を持つ低次元ガウス過程推論問題に対して非常に有効であることが確認された。 アルゴリズムの実装はhttps://gitlab.com/warin/fastgaussiankernelregression.gitで公開されている。

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