論文の概要: The Glider Equation for Asymptotic Lenia

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.04167v1
• Date: Wed, 06 Aug 2025 07:47:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-07 20:09:22.604059
• Title: The Glider Equation for Asymptotic Lenia
• Title（参考訳）: Asymptotic Lenia に対するGlider 方程式
• Authors: Hiroki Kojima, Ivan Yevenko, Takashi Ikegami,
• Abstract要約: Asymptotic Leniaはコンウェイの『ゲーム・オブ・ライフ』の連続的な拡張であり、豊かなパターン形成を示している。 グライダー方程式」と呼ばれるグライダーパターンの条件を解析的に導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Lenia is a continuous extension of Conway's Game of Life that exhibits rich pattern formations including self-propelling structures called gliders. In this paper, we focus on Asymptotic Lenia, a variant formulated as partial differential equations. By utilizing this mathematical formulation, we analytically derive the conditions for glider patterns, which we term the ``Glider Equation.'' We demonstrate that by using this equation as a loss function, gradient descent methods can successfully discover stable glider configurations. This approach enables the optimization of update rules to find novel gliders with specific properties, such as faster-moving variants. We also derive a velocity-free equation that characterizes gliders of any speed, expanding the search space for novel patterns. While many optimized patterns result in transient gliders that eventually destabilize, our approach effectively identifies diverse pattern formations that would be difficult to discover through traditional methods. Finally, we establish connections between Asymptotic Lenia and neural field models, highlighting mathematical relationships that bridge these systems and suggesting new directions for analyzing pattern formation in continuous dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: レニアはコンウェイの『ゲーム・オブ・ライフ』の連続的な拡張であり、グライダーと呼ばれる自己推進構造を含む豊かなパターン形成を示す。 本稿では、偏微分方程式として定式化された変種である漸近性レニアに焦点を当てる。 この数学的定式化を利用することで、グライダーパターンの条件を解析的に導出する。 この方程式を損失関数として使用することにより、勾配降下法が安定したグライダー構成を発見できることを実証する。 このアプローチにより、更新ルールの最適化により、より高速に動く変種など、特定の特性を持つ新しいグライダーを見つけることができる。 また,任意の速度のグライダーを特徴付ける速度自由方程式を導出し,新しいパターンの探索空間を拡大する。 多くの最適化されたパターンは、最終的に不安定となる過渡グライダーをもたらすが、我々の手法は、従来の方法では見つからない様々なパターンの形成を効果的に識別する。 最後に、これらのシステムを橋渡しする数学的関係を強調し、連続力学系におけるパターン形成を解析するための新しい方向を提案する。

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