論文の概要: Millions of inequivalent quadratic APN functions in eight variables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.04644v1
• Date: Wed, 06 Aug 2025 17:08:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-07 20:09:22.838446
• Title: Millions of inequivalent quadratic APN functions in eight variables
• Title（参考訳）: 8変数における数百万の非等価二次APN関数
• Authors: Christof Beierle, Philippe Langevin, Gregor Leander, Alexandr Polujan, Shahram Rasoolzadeh,
• Abstract要約: 偶数次元におけるほぼ完全非線形(APN)置換の唯一の例は、特定の二次APN関数にCCZ等価性を適用することで得られる。 我々は次元8の2次APN関数で3,775,599を構成し、総数は約600万と見積もる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.000991830346216
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The only known example of an almost perfect nonlinear (APN) permutation in even dimension was obtained by applying CCZ-equivalence to a specific quadratic APN function. Motivated by this result, there have been numerous recent attempts to construct new quadratic APN functions. Currently, 32,892 quadratic APN functions in dimension 8 are known and two recent conjectures address their possible total number. The first, proposed by Y. Yu and L. Perrin (Cryptogr. Commun. 14(6): 1359-1369, 2022), suggests that there are more than 50,000 such functions. The second, by A. Polujan and A. Pott (Proc. 7th Int. Workshop on Boolean Functions and Their Applications, 2022), argues that their number exceeds that of inequivalent quadratic (8,4)-bent functions, which is 92,515. We computationally construct 3,775,599 inequivalent quadratic APN functions in dimension 8 and estimate the total number to be about 6 million.
• Abstract（参考訳）: 偶数次元におけるほぼ完全非線形(APN)置換の唯一の例は、特定の二次APN関数にCCZ等価性を適用することで得られる。 この結果により、新しい二次APN関数を構築するための最近の試みが数多く行われている。 現在、次元 8 における 32,892 の二次APN 函数が知られており、2 つの最近の予想がその可能な総数に対処している。 最初はY. Yu と L. Perrin (Cryptogr) によって提案された。 Commun 14(6):1359-1369、2022)は、5万以上の関数が存在することを示唆している。 第二に、A. Polujan と A. Pott (Proc. 7th Int. Workshop on Boolean Functions and Their Applications, 2022) は、それらの数は、92,515 である非同値二次函数 (8,4)-負関数よりも多いと主張している。 我々は次元8で3,775,599の2次APN関数を計算的に構築し、総数は約600万と見積もる。

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