論文の概要: Calculating the Projective Norm of higher-order tensors using a gradient descent algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.07933v1
• Date: Mon, 11 Aug 2025 12:48:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:29.097539
• Title: Calculating the Projective Norm of higher-order tensors using a gradient descent algorithm
• Title（参考訳）: 勾配降下アルゴリズムを用いた高階テンソルの射影ノルムの計算
• Authors: Aaditya Rudra, Maria Anastasia Jivulescu,
• Abstract要約: 射影ノルムを計算することはNPハード問題である。 我々は高次テンソルの射影ノルムを推定する新しい勾配降下アルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Projective Norms are a class of tensor norms that map on the input and output spaces. These norms are useful for providing a measure of entanglement. Calculating the projective norms is an NP-hard problem, which creates challenges in computing due to the complexity of the exponentially growing parameter space for higher-order tensors. We develop a novel gradient descent algorithm to estimate the projective norm of higher-order tensors. The algorithm guarantees convergence to a minimum nuclear rank decomposition of our given tensor. We extend our algorithm to symmetric tensors and density matrices. We demonstrate the performance of our algorithm by computing the nuclear rank and the projective norm for both pure and mixed states and provide numerical evidence for the same.
• Abstract（参考訳）: 射影ノルム(英: Projective Norms)は、入力空間と出力空間に写像するテンソルノルムのクラスである。 これらのノルムは絡み合いの尺度を提供するのに有用である。 射影ノルムの計算はNPハード問題であり、高次テンソルに対する指数関数的に増加するパラメータ空間の複雑さによって計算の課題が生じる。 我々は高次テンソルの射影ノルムを推定する新しい勾配降下アルゴリズムを開発した。 このアルゴリズムは、与えられたテンソルの最小核位分解への収束を保証する。 我々はアルゴリズムを対称テンソルと密度行列に拡張する。 我々は,核位と混合状態の射影ノルムを計算し,その数値的証拠を提示することで,アルゴリズムの性能を実証する。

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