論文の概要: Nonnegative Tensor Completion via Integer Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.04580v1
• Date: Mon, 8 Nov 2021 15:43:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-09 15:34:02.171474
• Title: Nonnegative Tensor Completion via Integer Optimization
• Title（参考訳）: 整数最適化による非負テンソル補完
• Authors: Caleb Bugg, Chen Chen, Anil Aswani
• Abstract要約: 我々は,本アルゴリズムが情報理論速度を達成しつつ,線形(数値耐性)なオラクルステップ数に収束することを証明した。 ノルムは0-1ポリトープで定義されるので、これは整数線形計画法を用いてポリトープ上の線形分離問題を解くことができることを意味する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.932152752097064
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Unlike matrix completion, no algorithm for the tensor completion problem has so far been shown to achieve the information-theoretic sample complexity rate. This paper develops a new algorithm for the special case of completion for nonnegative tensors. We prove that our algorithm converges in a linear (in numerical tolerance) number of oracle steps, while achieving the information-theoretic rate. Our approach is to define a new norm for nonnegative tensors using the gauge of a specific 0-1 polytope that we construct. Because the norm is defined using a 0-1 polytope, this means we can use integer linear programming to solve linear separation problems over the polytope. We combine this insight with a variant of the Frank-Wolfe algorithm to construct our numerical algorithm, and we demonstrate its effectiveness and scalability through experiments.
• Abstract（参考訳）: 行列補完とは異なり、情報理論的なサンプル複雑性率を達成するためのテンソル補完問題のためのアルゴリズムはこれまでに示されていない。 本稿では,非負のテンソルに対する特殊ケース完備化のための新しいアルゴリズムを開発する。 我々は,本アルゴリズムが情報理論速度を達成しつつ,線形(数値耐性)なオラクルステップ数に収束することを証明する。 我々のアプローチは、構成する特定の 0-1 ポリトープのゲージを用いて、非負のテンソルに対する新しいノルムを定義することである。 ノルムは 0-1 のポリトープを用いて定義されるので、整数線形計画法を用いてポリトープ上の線型分離問題を解くことができる。 この知見をFrank-Wolfeアルゴリズムの変種と組み合わせて数値アルゴリズムを構築し,実験によりその有効性と拡張性を実証する。

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