論文の概要: Topos Causal Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.08295v1
• Date: Tue, 05 Aug 2025 21:50:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-13 21:07:34.147539
• Title: Topos Causal Models
• Title（参考訳）: トポス因果モデル
• Authors: Sridhar Mahadevan,
• Abstract要約: 本稿では, Topos causal model (TCMs)を提案する。 本論文の主な目的は、これらの特性が因果推論における多くの応用の中心であることを示すことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0316063849624477
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose topos causal models (TCMs), a novel class of causal models that exploit the key properties of a topos category: they are (co)complete, meaning all (co)limits exist, they admit a subobject classifier, and allow exponential objects. The main goal of this paper is to show that these properties are central to many applications in causal inference. For example, subobject classifiers allow a categorical formulation of causal intervention, which creates sub-models. Limits and colimits allow causal diagrams of arbitrary complexity to be ``solved", using a novel interpretation of causal approximation. Exponential objects enable reasoning about equivalence classes of operations on causal models, such as covered edge reversal and causal homotopy. Analogous to structural causal models (SCMs), TCMs are defined by a collection of functions, each defining a ``local autonomous" causal mechanism that assemble to induce a unique global function from exogenous to endogenous variables. Since the category of TCMs is (co)complete, which we prove in this paper, every causal diagram has a ``solution" in the form of a (co)limit: this implies that any arbitrary causal model can be ``approximated" by some global function with respect to the morphisms going into or out of the diagram. Natural transformations are crucial in measuring the quality of approximation. In addition, we show that causal interventions are modeled by subobject classifiers: any sub-model is defined by a monic arrow into its parent model. Exponential objects permit reasoning about entire classes of causal equivalences and interventions. Finally, as TCMs form a topos, they admit an internal logic defined as a Mitchell-Benabou language with an associated Kripke-Joyal semantics. We show how to reason about causal models in TCMs using this internal logic.
• Abstract（参考訳）: トポス因果モデル(Topos causal model, TCMs)は、トポスカテゴリーの重要な性質を利用する新しい種類の因果モデルであり、これらは(co)完全であり、全ての(co)リミットが存在し、サブオブジェクト分類器を許容し、指数オブジェクトを許容することを意味する。 本論文の主な目的は、これらの特性が因果推論における多くの応用の中心であることを示すことである。 例えば、サブオブジェクト分類器は因果介入の分類的定式化を可能にし、サブモデルを生成する。 制限とコリミットは、任意の複雑性の因果ダイアグラムを、因果近似の新たな解釈を用いて「解決」することができる。指数オブジェクトは、カバーエッジ逆転や因果ホモトピーのような因果モデル上の操作の等価クラスを推論することができる。構造因果モデル(SCM)に類似し、TCMは関数の集合によって定義され、それぞれが「ローカル自律」因果メカニズムを定義し、外生から内生変数まで固有のグローバル関数を誘導する。 TCMs の圏は (co) 完全であるため、すべての因果図形は (co) 極限の形で ``solution' を持つ。 自然変換は近似の質を測定するのに不可欠である。 さらに、因果介入はサブオブジェクト分類器によってモデル化され、任意のサブモデルはその親モデルへのモニックアローによって定義される。 指数オブジェクトは因果同値と介入のクラス全体の推論を許可する。 最後に、TCMがトポを形成するとき、彼らはミッチェル・ベナブー言語として定義された内部論理と、関連するクリプケ・ジョイル意味論を認める。 我々は、この内部論理を用いて、TCMの因果モデルについてどのように考えるかを示す。

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