論文の概要: Unifying Causal Inference and Reinforcement Learning using Higher-Order Category Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.06262v1
• Date: Tue, 13 Sep 2022 19:04:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-15 13:42:54.016980
• Title: Unifying Causal Inference and Reinforcement Learning using Higher-Order Category Theory
• Title（参考訳）: 高次カテゴリー理論を用いた因果推論と強化学習の統合
• Authors: Sridhar Mahadevan
• Abstract要約: 本稿では、強化学習における因果関係モデルと予測状態表現モデルの構造発見のための統一的な定式化を提案する。 具体的には、単純なオブジェクトを用いて、両方の設定で構造発見をモデル化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.119151469153588
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a unified formalism for structure discovery of causal models and predictive state representation (PSR) models in reinforcement learning (RL) using higher-order category theory. Specifically, we model structure discovery in both settings using simplicial objects, contravariant functors from the category of ordinal numbers into any category. Fragments of causal models that are equivalent under conditional independence -- defined as causal horns -- as well as subsequences of potential tests in a predictive state representation -- defined as predictive horns -- are both special cases of horns of a simplicial object, subsets resulting from the removal of the interior and the face opposite a particular vertex. Latent structure discovery in both settings involve the same fundamental mathematical problem of finding extensions of horns of simplicial objects through solving lifting problems in commutative diagrams, and exploiting weak homotopies that define higher-order symmetries. Solutions to the problem of filling "inner" vs "outer" horns leads to various notions of higher-order categories, including weak Kan complexes and quasicategories. We define the abstract problem of structure discovery in both settings in terms of adjoint functors between the category of universal causal models or universal decision models and its simplicial object representation.
• Abstract（参考訳）: 高次圏論を用いた強化学習(RL)における因果関係モデルと予測状態表現(PSR)モデルの構造発見のための統一的な定式化を提案する。 具体的には、順序数圏から任意の圏への反変関手である単純オブジェクトを用いて、両方の設定で構造発見をモデル化する。 条件付き独立の下で等価な因果モデルの断片(因果角として定義される)と、予測状態表現における潜在的なテストのサブシーケンス(予測角として定義される)は、どちらも単純な対象のホーンの特別なケースであり、内部と特定の頂点の反対の面の除去によって生じる部分集合である。 両方の設定における潜在構造発見は、可換図形の持ち上げ問題を解くことで、単純対象の角の拡張を見つけることや、高階対称性を定義する弱いホモトピーを利用するという、同じ基本的な数学的問題を含む。 インナー」と「アウト」のホーンを満たす問題に対する解は、弱いカン錯体や準カテゴリを含む高次圏の様々な概念をもたらす。 我々は、普遍因果モデルや普遍決定モデルのカテゴリと、その単純対象表現との間の随伴関手の観点から、両方の設定における構造発見の抽象的問題を定義する。

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