論文の概要: Extended Parameter Shift Rules with Minimal Derivative Variance for Parameterized Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.08802v1
- Date: Tue, 12 Aug 2025 09:57:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-13 21:07:34.376418
- Title: Extended Parameter Shift Rules with Minimal Derivative Variance for Parameterized Quantum Circuits
- Title（参考訳）: パラメタライズド量子回路における最小微分変数を持つ拡張パラメータシフト規則
- Authors: Zhijian Lai, Jiang Hu, Dong An, Zaiwen Wen,
- Abstract要約: 既存のPSRの幅広い範囲を一般化する拡張パラメータシフトルール(EPSR)を提案する。
EPSRは無限個の可能なパラメータシフトを提供し、最適パラメータシフトの選択は最終的な微分分散を最小化する。
We show that the wide use general PSR', introduced by Wierichs et al. (2022) is a special case of our EPSR。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.690898398344135
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Parameter shift rules (PSRs) are useful methods for computing arbitrary-order derivatives of the cost function in parameterized quantum circuits. The basic idea of PSRs is to evaluate the cost function at different parameter shifts, then use specific coefficients to combine them linearly to obtain the exact derivatives. In this work, we propose an extended parameter shift rule (EPSR) which generalizes a broad range of existing PSRs and has the following two advantages. First, EPSR offers an infinite number of possible parameter shifts, allowing the selection of the optimal parameter shifts to minimize the final derivative variance and thereby obtaining the more accurate derivative estimates with limited quantum resources. Second, EPSR extends the scope of the PSRs in the sense that EPSR can handle arbitrary Hermitian operator $H$ in gate $U(x) = \exp (iHx)$ in the parameterized quantum circuits, while existing PSRs are valid only for simple Hermitian generators $H$ such as simple Pauli words. Additionally, we show that the widely used ``general PSR'', introduced by Wierichs et al. (2022), is a special case of our EPSR, and we prove that it yields globally optimal shifts for minimizing the derivative variance under the weighted-shot scheme. Finally, through numerical simulations, we demonstrate the effectiveness of EPSR and show that the usage of the optimal parameter shifts indeed leads to more accurate derivative estimates.
- Abstract（参考訳）: パラメータシフト規則(PSR)は、パラメータ化量子回路におけるコスト関数の任意の順序微分を計算するのに有用な方法である。
PSRの基本的な考え方は、異なるパラメータシフトでコスト関数を評価し、それから特定の係数を使ってそれらを線形に組み合わせ、正確な微分を得ることである。
本研究では,既存のPSRの幅広い範囲を一般化し,以下の2つの利点を有する拡張パラメータシフト規則(EPSR)を提案する。
第一に、EPSRは可能なパラメータシフトの無限の数を提供し、最適パラメータシフトの選択は、最終的な微分分散を最小化し、量子資源に制限されたより正確な微分推定値を得る。
第二に、EPSR はパラメータ化量子回路において任意のエルミート演算子 $H$ in gate $U(x) = \exp (iHx)$ を扱えるという意味で PSR の範囲を拡張し、一方既存の PSR は単純なエルミート演算子 $H$ に対してのみ有効である。
さらに、Werichs et al (2022) が導入した 'General PSR'' は、EPSR の特別な場合であり、重み付きショットスキームの下で微分分散を最小化するための大域的最適シフトが得られることを示す。
最後に, 数値シミュレーションによりEPSRの有効性を実証し, パラメータシフトの最適利用が, より正確な導関数推定に繋がることを示す。
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