論文の概要: SO-PIFRNN: Self-optimization physics-informed Fourier-features randomized neural network for solving partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.10921v1
• Date: Thu, 07 Aug 2025 02:08:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-24 10:27:26.462587
• Title: SO-PIFRNN: Self-optimization physics-informed Fourier-features randomized neural network for solving partial differential equations
• Title（参考訳）: SO-PIFRNN:偏微分方程式を解くための自己最適化物理インフォームドフーリエ特徴ランダム化ニューラルネットワーク
• Authors: Jiale Linghu, Weifeng Gao, Hao Dong, Yufeng Nie,
• Abstract要約: 本研究では,自己最適化物理を用いたフーリエ特徴ランダムニューラルネットワーク(SO-PIFRNN)フレームワークを提案する。 内層最適化は最小二乗法によりニューラルネットワークの出力層重みを決定する。 実験の結果,SO-PIFRNNは近似精度と周波数捕捉能に優れていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.769992289689535
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This study proposes a self-optimization physics-informed Fourier-features randomized neural network (SO-PIFRNN) framework, which significantly improves the numerical solving accuracy of PDEs through hyperparameter optimization mechanism. The framework employs a bi-level optimization architecture: the outer-level optimization utilizes a multi-strategy collaborated particle swarm optimization (MSC-PSO) algorithm to search for optimal hyperparameters of physics-informed Fourier-features randomized neural network, while the inner-level optimization determines the output layer weights of the neural network via the least squares method. The core innovation of this study is embodied in the following three aspects: First, the Fourier basis function activation mechanism is introduced in the hidden layer of neural network, which significantly enhances the ability of the network to capture multi-frequency components of the solution. Secondly, a novel derivative neural network method is proposed, which improves the calculation accuracy and efficiency of PIFRNN method. Finally, the MSC-PSO algorithm of the hybrid optimization strategy is designed to improve the global search ability and convergence accuracy through the synergistic effect of dynamic parameter adjustment, elitist and mutation strategies. Through a series of numerical experiments, including multiscale equations in complex regions, high-order equations, high-dimensional equations and nonlinear equations, the validity of SO-PIFRNN is verified. The experimental results affirm that SO-PIFRNN exhibits superior approximation accuracy and frequency capture capability.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,超パラメータ最適化機構によりPDEの数値解精度を大幅に向上させる,自己最適化物理インフォームドフーリエ特徴ランダム化ニューラルネットワーク(SO-PIFRNN)フレームワークを提案する。 内部レベルの最適化は最小二乗法によるニューラルネットワークの出力層重みを決定するのに対し、外部レベルの最適化はマルチストラテジー協調粒子群最適化(MSC-PSO)アルゴリズムを用いて物理インフォームドフーリエ機能ランダム化ニューラルネットワークの最適ハイパーパラメータを探索する。 まず、ニューラルネットワークの隠蔽層にフーリエ基底関数活性化機構を導入し、ソリューションの多周波成分を捕捉するネットワークの能力を大幅に向上させる。 次に、PIFRNN法の計算精度と効率を向上させる新しい微分ニューラルネットワーク法を提案する。 最後に、ハイブリッド最適化戦略のMSC-PSOアルゴリズムは、動的パラメータ調整、エリートリストおよび突然変異戦略の相乗効果により、大域的な探索能力と収束精度を向上させるように設計されている。 複素領域のマルチスケール方程式、高次方程式、高次元方程式、非線形方程式を含む一連の数値実験を通じて、SO-PIFRNNの有効性を検証した。 実験の結果,SO-PIFRNNは近似精度と周波数捕捉能に優れていた。

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