論文の概要: Categorical Construction of Logically Verifiable Neural Architectures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.11647v1
• Date: Sat, 02 Aug 2025 04:30:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-24 10:27:26.471899
• Title: Categorical Construction of Logically Verifiable Neural Architectures
• Title（参考訳）: 論理的検証可能なニューラルネットワークのカテゴリ構成
• Authors: Logan Nye,
• Abstract要約: ニューラルネットワークはパターン認識に優れるが、信頼できる論理的推論に苦しむ。 我々は、証明可能な論理的保証を持つニューラルネットワークを体系的に構築する分類的枠組みを開発する。 このフレームワークは信頼できるAIシステムのための数学的基盤を提供し、定理証明、形式的検証、そして検証可能な論理的振る舞いを必要とする安全クリティカルな推論タスクへの応用を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural networks excel at pattern recognition but struggle with reliable logical reasoning, often violating basic logical principles during inference. We address this limitation by developing a categorical framework that systematically constructs neural architectures with provable logical guarantees. Our approach treats logical theories as algebraic structures called Lawvere theories, which we transform into neural networks using categorical algebra in the 2-category of parametric maps. Unlike existing methods that impose logical constraints during training, our categorical construction embeds logical principles directly into the network's architectural structure, making logical violations mathematically impossible. We demonstrate this framework by constructing differentiable neural architectures for propositional logic that preserve boolean reasoning while remaining trainable via gradient descent. Our main theoretical result establishes a bijective correspondence between finitary logical theories and neural architectures, proving that every logically constrained network arises uniquely from our construction. This extends Categorical Deep Learning beyond geometric symmetries to semantic constraints, enabling automatic derivation of verified architectures from logical specifications. The framework provides mathematical foundations for trustworthy AI systems, with applications to theorem proving, formal verification, and safety-critical reasoning tasks requiring verifiable logical behavior.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークはパターン認識に優れるが、信頼できる論理的推論に苦しむ。 我々は、証明可能な論理的保証を持つニューラルネットワークを体系的に構築する分類的枠組みを開発することで、この制限に対処する。 我々のアプローチは、論理理論をLawvere理論と呼ばれる代数構造として扱い、パラメトリック写像の2-圏におけるカテゴリー代数を用いてニューラルネットワークに変換する。 トレーニング中に論理的制約を課す既存の方法とは異なり、私たちの分類学的構成は、論理的原則を直接ネットワークのアーキテクチャ構造に組み込んで、論理的違反を数学的に不可能にする。 この枠組みは、勾配降下による学習を継続しながらブール推論を保った命題論理のために、微分可能なニューラルアーキテクチャを構築して実証する。 我々の主要な理論的結果は、有限論理理論とニューラルアーキテクチャの間の客観的対応を確立し、論理的に制約された全てのネットワークが、我々の構成から一意に生じることを証明している。 これにより、幾何学的対称性から意味的制約まで、カテゴリ的ディープラーニングが拡張され、検証済みアーキテクチャを論理的仕様から自動的に導出することができる。 このフレームワークは信頼できるAIシステムのための数学的基盤を提供し、定理証明、形式的検証、そして検証可能な論理的振る舞いを必要とする安全クリティカルな推論タスクへの応用を提供する。

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