論文の概要: Constructing Invariant and Equivariant Operations by Symmetric Tensor Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.12596v1
• Date: Mon, 18 Aug 2025 03:13:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:10.956515
• Title: Constructing Invariant and Equivariant Operations by Symmetric Tensor Network
• Title（参考訳）: 対称テンソルネットワークによる不変・等変演算の構成
• Authors: Meng Zhang, Chao Wang, Hao Zhang, Shaojun Dong, Lixin He,
• Abstract要約: この研究は、有効な不変および同変演算を構築するための体系的な方法を示す。 入力と出力を異なるランクのカルトテンソルの形で扱うことができ、異なる型を持つ球面テンソルも扱うことができる。 また、この手法を用いて、幾何グラフニューラルネットワークのための同変相互作用メッセージを設計し、同変機械学習モデルを用いて材料法則を学習する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.759616567360537
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Design of neural networks that incorporate symmetry is crucial for geometric deep learning. Central to this effort is the development of invariant and equivariant operations. This works presents a systematic method for constructing valid invariant and equivariant operations. It can handle inputs and outputs in the form of Cartesian tensors with different rank, as well as spherical tensors with different types. In addition, our method features a graphical representation utilizing the symmetric tensor network, which simplifies both the proofs and constructions related to invariant and equivariant functions. We also apply this approach to design the equivariant interaction message for the geometry graph neural network, and equivariant machine learning model to learn the constitutive law of materials.
• Abstract（参考訳）: 対称性を含むニューラルネットワークの設計は、幾何学的深層学習に不可欠である。 この取り組みの中心は不変かつ同変な操作の開発である。 この研究は、有効な不変および同変演算を構成する体系的な方法を示す。 入力と出力を異なるランクのカルトテンソルの形で扱うことができ、異なる型を持つ球面テンソルも扱うことができる。 さらに, 対称テンソルネットワークを用いたグラフィカル表現を特徴とし, 不変関数および同変関数に関する証明と構成の両方を単純化する。 また、この手法を用いて、幾何グラフニューラルネットワークのための同変相互作用メッセージを設計し、同変機械学習モデルを用いて材料の構成法則を学習する。

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