論文の概要: Conditionally adaptive augmented Lagrangian method for physics-informed learning of forward and inverse problems using artificial neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.15695v1
• Date: Thu, 21 Aug 2025 16:22:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-22 16:26:46.40583
• Title: Conditionally adaptive augmented Lagrangian method for physics-informed learning of forward and inverse problems using artificial neural networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた物理インフォームド学習のための条件適応型ラグランジアン法
• Authors: Qifeng Hu, Shamsulhaq Basir, Inanc Senocak,
• Abstract要約: 本稿では,物理・等式制約付きニューラルネットワーク(PECANN)フレームワークについて述べる。 拡張ラグランジアン法(ALM)を一般化し、複数の独立ペナルティパラメータをサポートする。 我々は、制約項に対する期待として、ポイントワイズ制約強制とラグランジュ乗算を再構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24578723416255746
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present several advances to the physics and equality constrained artificial neural networks (PECANN) framework that substantially improve its capability to learn solutions of canonical partial differential equations (PDEs). First, we generalize the augmented Lagrangian method (ALM) to support multiple independent penalty parameters, enabling simultaneous enforcement of heterogeneous constraints. Second, we reformulate pointwise constraint enforcement and Lagrange multipliers as expectations over constraint terms, reducing memory overhead and permitting efficient mini-batch training. Third, to address PDEs with oscillatory, multi-scale features, we incorporate Fourier feature mappings and show that a single mapping suffices where multiple mappings or more costly architectures were required in related methods. Fourth, we introduce a time-windowing strategy for long-time evolution in which the terminal state of each window is enforced as an initial-condition constraint for the next, ensuring continuity without discrete time models. Crucially, we propose a conditionally adaptive penalty update (CAPU) strategy for ALM, which preserves the principle that larger constraint violations incur stronger penalties. CAPU accelerates the growth of Lagrange multipliers for selectively challenging constraints, enhancing constraint enforcement during training. We demonstrate the effectiveness of PECANN-CAPU on problems including the transonic rarefaction problem, reversible advection of a passive by a vortex, high-wavenumber Helmholtz and Poisson equations, and inverse identification of spatially varying heat sources. Comparisons with established methods and recent Kolmogorov-Arnold network approaches show that PECANN-CAPU achieves competitive accuracy across all cases. Collectively, these advances improve PECANN's robustness, efficiency, and applicability to demanding problems in scientific computing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,標準偏微分方程式(PDE)の解を学習する能力を大幅に向上させる物理・等式制約型ニューラルネットワーク(PECANN)フレームワークについて述べる。 まず、拡張ラグランジアン法(ALM)を一般化して、複数の独立したペナルティパラメータをサポートし、不均一な制約を同時に適用できるようにする。 次に、制約項に対する期待値として、ポイントワイド制約法とラグランジュ乗算器を再構成し、メモリオーバーヘッドを低減し、より効率的なミニバッチトレーニングを可能にする。 第3に,PDEを振動的かつマルチスケールな特徴に対処するために,Fourier機能マッピングを導入し,複数のマッピングやよりコストのかかるアーキテクチャが関係する手法で要求される1つのマッピングが十分であることを示す。 第4に、各ウィンドウの終端状態を初期条件制約として適用し、離散時間モデルなしで連続性を確保する、長期進化のためのタイムウインドウ戦略を導入する。 本稿では,ALMに対する条件適応型ペナルティ更新(CAPU)戦略を提案する。 CAPUはラグランジュ乗算器の成長を加速し、選択的に厳しい制約を課し、トレーニング中の制約執行を強化する。 PECANN-CAPUが超音速レファクト問題,渦による受動の可逆対流,高波数ヘルムホルツ方程式,ポアソン方程式,空間的に変化する熱源の逆同定などの問題に対する有効性を示す。 確立された手法と最近のKolmogorov-Arnoldネットワークアプローチとの比較により、PECANN-CAPUは全てのケースで競合精度を達成している。 これらの進歩により、PECANNの堅牢性、効率、科学計算における問題への適用性が向上する。

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