論文の概要: Time Marching Neural Operator FE Coupling: AI Accelerated Physics Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11383v4
• Date: Mon, 11 Aug 2025 04:55:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 16:55:52.470262
• Title: Time Marching Neural Operator FE Coupling: AI Accelerated Physics Modeling
• Title（参考訳）: 時間的マーキング ニューラル演算子FE結合:AIによる加速物理モデリング
• Authors: Wei Wang, Maryam Hakimzadeh, Haihui Ruan, Somdatta Goswami,
• Abstract要約: 本研究は、物理インフォームド・ディープ・オペレーター・ネットワークをドメイン分解によりFEMと統合する新しいハイブリッド・フレームワークを導入する。 動的システムの課題に対処するため、DeepONetに直接タイムステッピングスキームを組み込み、長期エラーの伝搬を大幅に低減する。 提案手法は, 従来手法に比べて収束率を最大20%向上させるとともに, 誤差マージンが3%未満の解の忠実度を保ちながら, 収束率の高速化を図っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0635300721402228
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical solvers for PDEs often struggle to balance computational cost with accuracy, especially in multiscale and time-dependent systems. Neural operators offer a promising way to accelerate simulations, but their practical deployment is hindered by several challenges: they typically require large volumes of training data generated from high-fidelity solvers, tend to accumulate errors over time in dynamical settings, and often exhibit poor generalization in multiphysics scenarios. This work introduces a novel hybrid framework that integrates physics-informed deep operator network with FEM through domain decomposition and leverages numerical analysis for time marching. Our innovation lies in efficient coupling FE and DeepONet subdomains via a Schwarz method, expecting to solve complex and nonlinear regions by a pretrained DeepONet, while the remainder is handled by conventional FE. To address the challenges of dynamic systems, we embed a time stepping scheme directly into the DeepONet, substantially reducing long-term error propagation. Furthermore, an adaptive subdomain evolution strategy enables the ML-resolved region to expand dynamically, capturing fine-scale features without remeshing. Our framework shows accelerated convergence rates (up to 20% improvement in convergence rates compared to conventional FE coupling approaches) while preserving solution fidelity with error margins consistently below 3%. Our study shows that our proposed hybrid solver: (1) reduces computational costs by eliminating fine mesh requirements, (2) mitigates error accumulation in time-dependent simulations, and (3) enables automatic adaptation to evolving physical phenomena. This work establishes a new paradigm for coupling state of the art physics based and machine learning solvers in a unified framework, offering a robust, reliable, and scalable pathway for high fidelity multiscale simulations.
• Abstract（参考訳）: PDEの数値解法はしばしば計算コストと精度のバランスをとるのに苦労する。 ニューラルネットワークオペレータは、シミュレーションを加速する有望な方法を提供するが、その実践的な展開は、いくつかの課題によって妨げられている。 本研究では,物理インフォームド・ディープ・オペレータ・ネットワークとFEMを統合した新しいハイブリッド・フレームワークを提案する。 我々の革新は、Schwarz法によるFEとDeepONetサブドメインの効率的な結合であり、事前訓練されたDeepONetによって複雑な領域と非線形領域を解決し、残りの領域は従来のFEによって処理される。 動的システムの課題に対処するため、DeepONetに直接タイムステッピングスキームを組み込み、長期エラーの伝搬を大幅に低減する。 さらに、適応的なサブドメイン進化戦略により、ML解決された領域は動的に拡張され、リメッシングなしで微細な特徴をキャプチャできる。 提案手法は, 従来手法に比べて収束率を最大20%向上させるとともに, 誤差マージンが3%未満の解の忠実度を保ちながら, 収束率の高速化を図っている。 提案手法は,(1)メッシュの微細化による計算コストの削減,(2)時間依存シミュレーションにおける誤差蓄積の軽減,(3)物理現象の自動適応などである。 この研究は、最先端の物理ベースと機械学習ソルバを統一されたフレームワークで結合する新しいパラダイムを確立し、高忠実度マルチスケールシミュレーションのための堅牢で信頼性がありスケーラブルな経路を提供する。

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