論文の概要: From Rotations to Unitaries: Reversible Quantum Processes and the Emergence of the $SU(2)-SO(3)$ Isomorphism
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.16691v1
- Date: Thu, 21 Aug 2025 21:08:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.125615
- Title: From Rotations to Unitaries: Reversible Quantum Processes and the Emergence of the $SU(2)-SO(3)$ Isomorphism
- Title（参考訳）: 回転からユニタリへ:可逆量子過程と$SU(2)-SO(3)$同型の生成
- Authors: V. G. Valle, B. F. Rizzuti,
- Abstract要約: 我々は、よく知られた(準)同型を、群 $SU(2)$ と $SO(3)$ の間に再構成する。
我々のアプローチは、この群論的構造が自然に物理的制約からどのように現れるかを明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present an operational reconstruction of the well-known (quasi-)isomorphism between the groups $SU(2)$ and $SO(3)$, grounded in the physical description of quantum state preparation and evolution. Starting from the connection between vectors in three-dimensional physical space and quantum states of two-level systems, we investigate how reversible transformations - modeled as CPTP maps - give rise to a correspondence between spatial rotations and unitary operations. Our approach reveals how this group-theoretic structure naturally emerges from physical constraints, particularly the preservation of purity and reversibility in quantum processes. Beyond its theoretical relevance, the construction offers a pedagogically accessible framework for introducing core ideas in quantum mechanics and symmetry groups, making the abstract correspondence between $SU(2)$ and $SO(3)$ tangible through experimentally meaningful procedures.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の準備と進化の物理的記述に基づいて、SU(2)$と$SO(3)$の間のよく知られた(準)同型を操作的に再構築する。
三次元物理空間におけるベクトルと2レベル系の量子状態との接続から、CPTPマップとしてモデル化された可逆変換が空間回転とユニタリ演算の対応性をもたらすかを検討する。
我々のアプローチは、この群論的構造が自然に物理的制約、特に量子過程における純度と可逆性の保存からどのように現れるかを明らかにする。
理論上の関連性を超えて、この構成は量子力学と対称性群に中心的概念を導入するための教育学的にアクセシブルな枠組みを提供し、$SU(2)$と$SO(3)$の抽象的な対応を実験的に有意義な手順で表す。
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