論文の概要: Riemannian Change Point Detection on Manifolds with Robust Centroid Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.18045v1
• Date: Mon, 25 Aug 2025 14:00:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.804805
• Title: Riemannian Change Point Detection on Manifolds with Robust Centroid Estimation
• Title（参考訳）: ロバストなセントロイド推定による多様体上のリーマン点検出
• Authors: Xiuheng Wang, Ricardo Borsoi, Arnaud Breloy, Cédric Richard,
• Abstract要約: ストリーミング時系列データにおける非パラメトリックな変化点検出は、信号処理における長年の課題である。 1つの顕著な戦略は、時系列の質量の中心における急激な変化を監視することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.66604949258699
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-parametric change-point detection in streaming time series data is a long-standing challenge in signal processing. Recent advancements in statistics and machine learning have increasingly addressed this problem for data residing on Riemannian manifolds. One prominent strategy involves monitoring abrupt changes in the center of mass of the time series. Implemented in a streaming fashion, this strategy, however, requires careful step size tuning when computing the updates of the center of mass. In this paper, we propose to leverage robust centroid on manifolds from M-estimation theory to address this issue. Our proposal consists of comparing two centroid estimates: the classical Karcher mean (sensitive to change) versus one defined from Huber's function (robust to change). This comparison leads to the definition of a test statistic whose performance is less sensitive to the underlying estimation method. We propose a stochastic Riemannian optimization algorithm to estimate both robust centroids efficiently. Experiments conducted on both simulated and real-world data across two representative manifolds demonstrate the superior performance of our proposed method.
• Abstract（参考訳）: ストリーミング時系列データにおける非パラメトリックな変化点検出は、信号処理における長年の課題である。 統計学と機械学習の最近の進歩は、リーマン多様体上のデータに対して、この問題に対処している。 1つの顕著な戦略は、時系列の質量の中心における急激な変化を監視することである。 しかし、ストリーミング方式で実装されたこの戦略は、質量の中心の更新を計算する際には、注意深いステップサイズチューニングを必要とする。 本稿では, この問題に対処するために, M-推定理論から, 多様体上のロバスト・セントロイドを活用することを提案する。 我々の提案は、古典的なカルチャー平均(変化に敏感な)とフーバー関数から定義された(変化への悪影響)の2つの遠近点推定を比較して構成する。 この比較は、基礎となる推定法に対して性能があまり敏感でないテスト統計量の定義につながる。 本稿では, 2つの頑健なセントロイドを効率的に推定する確率的リーマン最適化アルゴリズムを提案する。 2つの代表多様体にまたがるシミュレーションおよび実世界のデータを用いた実験は,提案手法の優れた性能を示す。

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