論文の概要: Assessing local deformation and computing scalar curvature with nonlinear conformal regularization of decoders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.20413v1
• Date: Thu, 28 Aug 2025 04:30:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-29 18:12:01.999481
• Title: Assessing local deformation and computing scalar curvature with nonlinear conformal regularization of decoders
• Title（参考訳）: デコーダの非線形共形正規化による局所変形とスカラー曲率の評価
• Authors: Benjamin Couéraud, Vikram Sunkara, Christof Schütte,
• Abstract要約: オートエンコーダは、低次元表現を学習するためのシンプルだが効果的なアプローチを提供する。 深層ニューラルネットワークにより近似されたデコードマップのための新しいタイプの幾何正規化を導入する。 この正規化手法は学習多様体のスカラー曲率の計算を可能にすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.433758865948252
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One aim of dimensionality reduction is to discover the main factors that explain the data, and as such is paramount to many applications. When working with high dimensional data, autoencoders offer a simple yet effective approach to learn low-dimensional representations. The two components of a general autoencoder consist first of an encoder that maps the observed data onto a latent space; and second a decoder that maps the latent space back to the original observation space, which allows to learn a low-dimensional manifold representation of the original data. In this article, we introduce a new type of geometric regularization for decoding maps approximated by deep neural networks, namely nonlinear conformal regularization. This regularization procedure permits local variations of the decoder map and comes with a new scalar field called conformal factor which acts as a quantitative indicator of the amount of local deformation sustained by the latent space when mapped into the original data space. We also show that this regularization technique allows the computation of the scalar curvature of the learned manifold. Implementation and experiments on the Swiss roll and CelebA datasets are performed to illustrate how to obtain these quantities from the architecture.
• Abstract（参考訳）: 次元減少の1つの目的は、データを説明する主要な要因を見つけ出すことであり、多くのアプリケーションにとって最重要である。 高次元データを扱う場合、オートエンコーダは低次元表現を学習するためのシンプルだが効果的なアプローチを提供する。 一般オートエンコーダの2つのコンポーネントは、観測されたデータを潜在空間にマッピングするエンコーダと、潜在空間を元の観測空間にマッピングするデコーダからなり、元のデータの低次元多様体表現を学習することができる。 本稿では、ディープニューラルネットワークにより近似されたデコードマップ、すなわち非線形共形正規化のための新しいタイプの幾何正規化を導入する。 この正規化手順はデコーダマップの局所的変動を許容し、元のデータ空間にマッピングされたときの潜時空間が持続する局所的変形量の定量的指標として機能する共形因子と呼ばれる新しいスカラー場を備える。 また、この正規化手法は学習多様体のスカラー曲率の計算を可能にすることを示す。 スイスロールとCelebAデータセットの実装と実験を行い、アーキテクチャからこれらの量を取得する方法を説明する。

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