Fugu-MT 論文翻訳(概要): Dirac particles, spin and photons

論文の概要: Dirac particles, spin and photons

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.21590v2
Date: Mon, 08 Sep 2025 08:02:54 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-09-09 14:07:03.335208
Title: Dirac particles, spin and photons
Title（参考訳）: ディラック粒子、スピンおよび光子
Authors: Alexander D. Popov,
Abstract要約: スピンを持つ相対論的粒子を位相空間$X=T* R1,3times C2_Ltimes C2_R$で移動する点として記述する。フィールドの$q_sfv=pm 1$を考慮に入れれば、$Psi_pm$は内部積と電流の定義を変更する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 51.56484100374058
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We describe relativistic particles with spin as points moving in phase space $X=T^* R^{1,3}\times C^2_L\times C^2_R$, where $T^* R^{1,3}=R^{1,3}\times R^{1,3}$ is the space of coordinates and momenta, and $C^2_L$ and $C^2_R$ are the spaces of representation of the Lorentz group of type $(\frac12 , 0)$ and $(0, \frac12)$. Passing from relativistic mechanics with a Lorentz-invariant Hamiltonian function $H$ on the phase space $X$ to quantum mechanics with a Hamiltonian operator $\hat H$, we introduce two complex conjugate line bundles $L_C^+$ and $L_C^-$ over $X$. Quantum particles are introduced as sections $\Psi_+$ of the bundle $L_C^+$ holomorphic along the space $C^2_L\times C^2_R$, and antiparticles are sections $\Psi_-^{}$ of the bundle $L_C^-$ antiholomorphic along the internal spin space $C^2_L\times C^2_R$. The wave functions $\Psi_\pm$ are characterized by conserved charges $q_{\sf{v}}=\pm 1$ associated with the structure group U(1)$_{\sf{v}}$ of the bundles $L_C^\pm$. Wave functions $\Psi_\pm$ are governed by relativistic analogue of the Schr\"odinger equation. We show how fields with spin $s=0$ (Klein-Gordon), spin $s=\frac12$ (Dirac) and spin $s=1$ (Proca fields) arise from these equations in the zeroth, first, and second order expansions of the functions $\Psi_\pm^{}$ in the coordinates of the spin space $C^2_L\times C^2_R$. The Klein-Gordon, Dirac and Proca equations for these fields follow from the Schr\"odinger equation on the extended phase space $T^* R^{1,3}\times C^2_L\times C^2_R$. Using these results, we also introduce equations describing first quantized photons. We show that taking into account the charges $q_{\sf{v}}=\pm 1$ of the fields $\Psi_\pm$ changes the definitions of the inner products and currents, which eliminates negative energies and negative probabilities from relativistic quantum mechanics.
Abstract（参考訳）: 位相空間 $X=T^* R^{1,3}\times C^2_L\times C^2_R$, where $T^* R^{1,3}=R^{1,3}\times R^{1,3}$ is the space of coordinates and momenta, $C^2_L$ and $C^2_R$ is the space of representation of the field of the lorentz group of type $(\frac12 , 0)$ and $(0, \frac12)$. 位相空間上のローレンツ不変ハミルトニアン関数$H$からハミルトニアン作用素$\hat H$の量子力学に渡すと、2つの複素共役ラインバンドル$L_C^+$と$L_C^-$ over $X$を導入する。量子粒子は、空間 C^2_L\times C^2_R$ に沿って正則な区間 $\Psi_+$ として導入され、反粒子は、内部スピン空間 $C^2_L\times C^2_R$ に沿って反正則な区間 $\Psi_-^{} である。波動関数 $\Psi_\pm$ は、束 $L_C^\pm$ の構造群 U(1)$_{\sf{v}}$ に付随する保存電荷 $q_{\sf{v}}=\pm 1$ によって特徴づけられる。波動関数 $\Psi_\pm$ はシュリンガー方程式の相対論的類似によって支配される。スピン空間の座標において、スピン $s=0$ (Klein-Gordon)、スピン $s=\frac12$ (Dirac)、スピン $s=1$ (Proca field) が函数の零階、第1階、第2階の展開$\Psi_\pm^{}$ から生じることを示す。これらの場のクライン=ゴードン、ディラック、プロカ方程式は、拡張位相空間 $T^* R^{1,3}\times C^2_L\times C^2_R$ 上のシュリンガー方程式から導かれる。これらの結果を用いて、第一量子化光子を記述する方程式も導入する。電荷$q_{\sf{v}}=\pm 1$のフィールド$\Psi_\pm$は内部積と電流の定義を変化させ、相対論的量子力学から負のエネルギーと負の確率を排除する。

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