Fugu-MT 論文翻訳(概要): Quantum connection, charges and virtual particles

論文の概要: Quantum connection, charges and virtual particles

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06507v4
Date: Mon, 12 Feb 2024 15:16:39 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-02-13 22:07:08.547877
Title: Quantum connection, charges and virtual particles
Title（参考訳）: 量子接続、電荷および仮想粒子
Authors: Alexander D. Popov
Abstract要約: 量子バンドル $L_hbar$ には接続 $A_hbar$ が与えられ、そのセクションは標準波動関数 $psi$ がシュリンガー方程式に従う。 L_Cpm$ と接続 $A_hbar$ を相対論的位相空間 $T*R3,1$ に持ち上げ、粒子と反粒子の両方を記述する Dirac スピノルバンドルに結合する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 65.268245109828
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Geometrically, quantum mechanics is defined by a complex line bundle $L_\hbar$ over the classical particle phase space $T^*{R}^3\cong{R}^6$ with coordinates $x^a$ and momenta $p_a$, $a,...=1,2,3$. This quantum bundle $L_\hbar$ is endowed with a connection $A_\hbar$, and its sections are standard wave functions $\psi$ obeying the Schr\"odinger equation. The components of covariant derivatives $\nabla_{A_\hbar}^{}$ in $L_\hbar$ are equivalent to operators ${\hat x}^a$ and ${\hat p}_a$. The bundle $L_\hbar=: L_{C}^+$ is associated with symmetry group U(1)$_\hbar$ and describes particles with quantum charge $q=1$ which is eigenvalue of the generator of the group U(1)$_\hbar$. The complex conjugate bundle $L^-_{C}:={\overline{L_{C}^+}}$ describes antiparticles with quantum charge $q=-1$. We will lift the bundles $L_{C}^\pm$ and connection $A_\hbar$ on them to the relativistic phase space $T^*{R}^{3,1}$ and couple them to the Dirac spinor bundle describing both particles and antiparticles. Free relativistic quarks and leptons are described by the Dirac equation on Minkowski space ${R}^{3,1}$. This equation does not contain interaction with the quantum connection $A_\hbar$ on bundles $L^\pm_{C}\to T^*{R}^{3,1}$ because $A_\hbar$ has non-vanishing components only along $p_a$-directions in $T^*{R}^{3,1}$. To enable the interaction of elementary fermions $\Psi$ with quantum connection $A_\hbar$ on $L_{C}^\pm$, we will extend the Dirac equation to the phase space while maintaining the condition that $\Psi$ depends only on $t$ and $x^a$. The extended equation has an infinite number of oscillator-type solutions with discrete energy values as well as wave packets of coherent states. We argue that all these normalized solutions describe virtual particles and antiparticles living outside the mass shell hyperboloid. The transition to free particles is possible through squeezed coherent states.
Abstract（参考訳）: 幾何学的には、量子力学は古典的な粒子相空間上の複素直線束 $L_\hbar$ で定義される: $T^*{R}^3\cong{R}^6$ で、座標は $x^a$ と momenta $p_a$, $a,...=1,2,3$ である。この量子バンドル $L_\hbar$ には接続 $A_\hbar$ が与えられ、そのセクションはシュリンガー方程式に従う標準波動関数 $\psi$ である。共変微分の成分 $\nabla_{a_\hbar}^{}$ in $l_\hbar$ は作用素 ${\hat x}^a$ と ${\hat p}_a$ と等価である。束 $L_\hbar=: L_{C}^+$ は対称性群 U(1)$_\hbar$ に関連付けられ、群 U(1)$_\hbar$ の生成元の固有値である量子電荷 $q=1$ の粒子を記述する。複素共役束 $L^-_{C}:={\overline{L_{C}^+}}$ は量子電荷 $q=-1$ の反粒子を記述する。 L_{C}^\pm$ と接続 $A_\hbar$ を相対論的位相空間 $T^*{R}^{3,1}$ に持ち上げ、粒子と反粒子の両方を記述するディラックスピノルバンドルに結合する。自由相対論的クォークとレプトンはミンコフスキー空間${R}^{3,1}$上のディラック方程式によって記述される。この方程式は、バンドル上での量子接続 $a_\hbar$ との相互作用を含まない: $l^\pm_{c}\to t^*{r}^{3,1}$ なぜなら、$a_\hbar$ は $t^*{r}^{3,1}$ の $p_a$-directions に沿ってのみ非有界成分を持つからである。素フェルミオン$\Psi$と量子接続$A_\hbar$ on $L_{C}^\pm$との相互作用を可能にするため、$\Psi$が$t$と$x^a$にのみ依存する条件を維持しながら、ダイラック方程式を位相空間に拡張する。拡張方程式は、離散エネルギー値とコヒーレント状態のウェーブパケットを持つ振動子型解の無限個数を持つ。これらの正規化解は、質量殻ハイパーボロイドの外に住む仮想粒子や反粒子を記述している。自由粒子への遷移は、圧縮されたコヒーレント状態を通じて可能である。

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