論文の概要: A High-Accuracy Fast Hough Transform with Linear-Log-Cubed Computational Complexity for Arbitrary-Shaped Images

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.00231v1
• Date: Fri, 29 Aug 2025 20:49:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.137138
• Title: A High-Accuracy Fast Hough Transform with Linear-Log-Cubed Computational Complexity for Arbitrary-Shaped Images
• Title（参考訳）: 任意形状画像に対する線形対数付き計算複雑度を用いた高速ハフ変換
• Authors: Danil Kazimirov, Dmitry Nikolaev,
• Abstract要約: Hough transform(HT)は、古典的な画像解析からニューラルネットワーク、トモグラフィに至るまで、さまざまな領域にまたがる基本的なツールである。 HTの計算アルゴリズムの2つの重要な側面は、その計算複雑性と精度である。 本稿では,高速かつ高精度なHTアルゴリズムである$FHT2SP$アルゴリズムを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7666518688915928
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Hough transform (HT) is a fundamental tool across various domains, from classical image analysis to neural networks and tomography. Two key aspects of the algorithms for computing the HT are their computational complexity and accuracy - the latter often defined as the error of approximation of continuous lines by discrete ones within the image region. The fast HT (FHT) algorithms with optimal linearithmic complexity - such as the Brady-Yong algorithm for power-of-two-sized images - are well established. Generalizations like $FHT2DT$ extend this efficiency to arbitrary image sizes, but with reduced accuracy that worsens with scale. Conversely, accurate HT algorithms achieve constant-bounded error but require near-cubic computational cost. This paper introduces $FHT2SP$ algorithm - a fast and highly accurate HT algorithm. It builds on our development of Brady's superpixel concept, extending it to arbitrary shapes beyond the original power-of-two square constraint, and integrates it into the $FHT2DT$ algorithm. With an appropriate choice of the superpixel's size, for an image of shape $w \times h$, the $FHT2SP$ algorithm achieves near-optimal computational complexity $\mathcal{O}(wh \ln^3 w)$, while keeping the approximation error bounded by a constant independent of image size, and controllable via a meta-parameter. We provide theoretical and experimental analyses of the algorithm's complexity and accuracy.
• Abstract（参考訳）: Hough transform(HT)は、古典的な画像解析からニューラルネットワーク、トモグラフィに至るまで、さまざまな領域にまたがる基本的なツールである。 HTの計算アルゴリズムの2つの重要な側面は、その計算複雑性と精度である。 高速HT (FHT) アルゴリズムは2次元画像のブラディヨンアルゴリズムのような最適線形性複雑性を持つアルゴリズムがよく確立されている。 FHT2DT$のような一般化は、この効率を任意の画像サイズにまで拡張します。 逆に、正確なHTアルゴリズムは一定の有界誤差を達成するが、ほぼ立方体に近い計算コストを必要とする。 本稿では,高速かつ高精度なHTアルゴリズムである$FHT2SP$アルゴリズムを紹介する。 これはBradyのスーパーピクセルの概念を発展させ、元の2乗の制約を超えた任意の形に拡張し、$FHT2DT$アルゴリズムに統合します。 形状が$w \times h$の画像を適切な選択により、$FHT2SP$アルゴリズムは近似誤差を画像サイズとは無関係に有界に保ち、メタパラメータを介して制御可能ながら、ほぼ最適計算複雑性の$\mathcal{O}(wh \ln^3 w)$を達成する。 本稿では,アルゴリズムの複雑さと精度について理論的,実験的に分析する。

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